જો બિંદુ (8,8) માંથી પસાર થતા અને x+2y-2=0 તથ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) વર્તુળનું કેન્દ્ર $(h, k)$ એ વ્યાસ $x+2y-2=0$ અને $2x+3y-1=0$ નું છેદબિંદુ છે. આ સમીકરણો ઉકેલતા: $x+2y=2$ $(1)$ $2x+3y=1$ $(2)$ $(1)$ ને $2$ વડે ગ

Vedclass · Accepted Answer

$-44$

Vedclass · Answer

(C) વર્તુળનું કેન્દ્ર $(h, k)$ એ વ્યાસ $x+2y-2=0$ અને $2x+3y-1=0$ નું છેદબિંદુ છે. આ સમીકરણો ઉકેલતા: $x+2y=2$ $(1)$ $2x+3y=1$ $(2)$ $(1)$ ને $2$ વડે ગુણતા: $2x+4y=4$ $(3)$ $(3)$ માંથી $(2)$ બાદ કરતા: $(2x+4y)-(2x+3y) = 4-1$,તેથી $y=3$. $(1)$ માં $y=3$ મૂકતા: $x+2(3)=2 \implies x+6=2 \implies x=-4$. તેથી,કેન્દ્ર $(-4, 3)$ છે. ત્રિજ્યા $R$ એ કેન્દ્ર $(-4, 3)$ અને બિંદુ $(8, 8)$ વચ્ચેનું અંતર છે: $R^2 = (8 - (-4))^2 + (8 - 3)^2 = 12^2 + 5^2 = 144 + 25 = 169$. વર્તુળનું સમીકરણ $(x - h)^2 + (y - k)^2 = R^2$ છે: $(x + 4)^2 + (y - 3)^2 = 169$ $x^2 + 8x + 16 + y^2 - 6y + 9 = 169$ $x^2 + y^2 + 8x - 6y - 144 = 0$. $x^2 + y^2 + px + qy + r = 0$ સાથે સરખાવતા,$p=8, q=-6, r=-144$ મળે છે. તેથી $p^2 + q^2 + r = 8^2 + (-6)^2 - 144 = 64 + 36 - 144 = 100 - 144 = -44$.

જો બિંદુ $(8,8)$ માંથી પસાર થતા અને $x+2y-2=0$ તથા $2x+3y-1=0$ રેખાઓને વ્યાસ તરીકે ધરાવતા વર્તુળનું સમીકરણ $x^2+y^2+px+qy+r=0$ હોય,તો $p^2+q^2+r=$

Similar Questions

યામ અક્ષો અને રેખા $3x - 4y = 12$ ને સ્પર્શતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

$x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ સમીકરણ દ્વારા દર્શાવેલ વર્તુળ એ બિંદુ વર્તુળ હશે,જો

$r^2-8r(\sqrt{3} \cos \theta + \sin \theta) + 15 = 0$ ધ્રુવીય સમીકરણ ધરાવતા વર્તુળની ત્રિજ્યા કેટલી છે?

$10 \pi$ પરિઘ ધરાવતા વર્તુળના બે વ્યાસ $2x + 3y + 1 = 0$ અને $3x - y - 4 = 0$ રેખાઓ પર આવેલા હોય,તો વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

એક વર્તુળ બિંદુઓ $(1,2)$ અને $(3,4)$ માંથી પસાર થાય છે. જો તેનું કેન્દ્ર રેખા $x-y+3=0$ પર આવેલું હોય,તો તેની ત્રિજ્યા કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module