यदि (1, 1) से गुजरने वाली और 2x^2 + xy - y^2 | vedclass

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Question

(B) दिया गया रेखा युग्म $2x^2 + xy - y^2 - x + 2y - 1 = 0$ है।
समघात भाग का गुणनखंड करने पर $2x^2 + xy - y^2 = (2x - y)(x + y)$ प्राप्त होता है।
मान

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$-2$

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(B) दिया गया रेखा युग्म $2x^2 + xy - y^2 - x + 2y - 1 = 0$ है।
समघात भाग का गुणनखंड करने पर $2x^2 + xy - y^2 = (2x - y)(x + y)$ प्राप्त होता है।
माना रेखाएँ $(2x - y + c_1)(x + y + c_2) = 0$ हैं।
दिए गए समीकरण के साथ तुलना करने पर,हमें रेखाएँ $(2x - y + 1)(x + y - 1) = 0$ प्राप्त होती हैं।
इन रेखाओं की ढाल $m_1 = 2$ और $m_2 = -1$ है।
$(1, 1)$ से गुजरने वाली और इनके लंबवत रेखाओं की ढाल $m_1' = -1/2$ और $m_2' = 1$ होगी।
इन रेखाओं के समीकरण $(y - 1) = -1/2(x - 1) \Rightarrow x + 2y - 3 = 0$ और $(y - 1) = 1(x - 1) \Rightarrow x - y = 0$ हैं।
संयुक्त समीकरण $(x + 2y - 3)(x - y) = 0$ है।
इसका विस्तार करने पर,हमें $x^2 + xy - 2y^2 - 3x + 3y = 0$ प्राप्त होता है।
इसकी तुलना $ax^2 + 2hxy + by^2 + 2gx + 3y = 0$ से करने पर,$a = 1, 2h = 1, b = -2, 2g = -3$ प्राप्त होता है।
अतः,$\frac{b}{a} = \frac{-2}{1} = -2$.

यदि $(1, 1)$ से गुजरने वाली और $2x^2 + xy - y^2 - x + 2y - 1 = 0$ रेखा युग्म के लंबवत रेखा युग्म का समीकरण $ax^2 + 2hxy + by^2 + 2gx + 3y = 0$ है,तो $\frac{b}{a} =$

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