रेखाओं x^2 + hxy + 2y^2 = 0 में से एक की प्रव | vedclass

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Question

(A) माना $x^2 + hxy + 2y^2 = 0$ द्वारा निरूपित रेखाओं की प्रवणताएँ $m_1$ और $m_2$ हैं। दिया गया है कि $m_1 = 2m_2$ है। समीकरण $ax^2 + hxy + by^2 = 0$

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$ \pm 3 $

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(A) माना $x^2 + hxy + 2y^2 = 0$ द्वारा निरूपित रेखाओं की प्रवणताएँ $m_1$ और $m_2$ हैं। दिया गया है कि $m_1 = 2m_2$ है। समीकरण $ax^2 + hxy + by^2 = 0$ के लिए,$m_1 + m_2 = -\frac{h}{b}$ और $m_1 m_2 = \frac{a}{b}$ होता है। यहाँ $a = 1$,$h = h$,और $b = 2$ है। अतः,$m_1 + m_2 = -\frac{h}{2}$ और $m_1 m_2 = \frac{1}{2}$। योग में $m_1 = 2m_2$ रखने पर: $3m_2 = -\frac{h}{2} \Rightarrow m_2 = -\frac{h}{6}$। गुणनफल में रखने पर: $(2m_2)(m_2) = \frac{1}{2}$ $\Rightarrow 2m_2^2 = \frac{1}{2}$ $\Rightarrow m_2^2 = \frac{1}{4}$ $\Rightarrow m_2 = \pm \frac{1}{2}$। अब,$3(\pm \frac{1}{2}) = -\frac{h}{2}$ $\Rightarrow \pm \frac{3}{2} = -\frac{h}{2}$ $\Rightarrow h = \mp 3$। अतः,$h = \pm 3$।

रेखाओं $x^2 + hxy + 2y^2 = 0$ में से एक की प्रवणता दूसरी की दोगुनी है,तो $h =$

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$\lambda$ का वह मान जिसके लिए समीकरण $x^2 - \lambda xy + 2y^2 + 3x - 5y + 2 = 0$ सरल रेखाओं का एक युग्म निरूपित करता है,है

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