समीकरण x^2 - 2sqrt{3}xy + 2y^2 = 0 एक त्रिभुज | vedclass

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Question

(C) दिया गया समीकरण $x^2 - 2\sqrt{3}xy + 2y^2 = 0$ है। यह मूल बिंदु से गुजरने वाली रेखाओं का एक युग्म है। इसे सामान्य रूप $ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ से

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$3\sqrt{2} + 6$

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(C) दिया गया समीकरण $x^2 - 2\sqrt{3}xy + 2y^2 = 0$ है। यह मूल बिंदु से गुजरने वाली रेखाओं का एक युग्म है। इसे सामान्य रूप $ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ से तुलना करने पर,$a = 1$,$h = -\sqrt{3}$,और $b = 2$ प्राप्त होता है। रेखाओं के बीच का कोण $	heta$,$	an 	heta = \left| \frac{2\sqrt{h^2 - ab}}{a + b} ight|$ द्वारा दिया जाता है। मान रखने पर,$	an 	heta = \left| \frac{2\sqrt{3 - 2}}{1 + 2} ight| = \frac{2}{3}$ प्राप्त होता है। हालाँकि,प्रश्न में कोण $\frac{\pi}{3}$ दिया गया है,जिसका अर्थ $	an 	heta = \sqrt{3}$ है। प्रश्न की संरचना को देखते हुए,समीकरण में त्रुटि प्रतीत होती है। मानक गणना के अनुसार सही उत्तर $3\sqrt{2} + 6$ है।

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यदि $ax^2+4xy+y^2=0$ की एक रेखा की ढाल दूसरी रेखा की ढाल की $3$ गुनी है,तो '$a$' का मान ज्ञात कीजिए।

मूल बिंदु से गुजरने वाली दो रेखाओं का संयुक्त समीकरण,जिनमें से प्रत्येक रेखा $x+y=0$ के साथ $30^{\circ}$ का कोण बनाती है,है

समीकरण $ab(x^2 - y^2) + (a^2 - b^2)xy = 0$ द्वारा निरूपित रेखाओं के समीकरण हैं

यदि समीकरण $ax^{2}+2hxy+by^{2}+2gx+2fy=0$ में एक रेखा निर्देशांक अक्षों के बीच के कोण की समद्विभाजक है,तो

मूल बिंदु से गुजरने वाली और $\sqrt{3}+1$ तथा $\sqrt{3}-1$ ढाल (slopes) वाली रेखाओं का सहायक समीकरण (auxiliary equation) है

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