मूल बिंदु से गुजरने वाली और sqrt{3}+1 तथा sqr | vedclass

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Question

(A) मूल बिंदु से गुजरने वाली और $m_1 = \sqrt{3}+1$ तथा $m_2 = \sqrt{3}-1$ ढाल वाली रेखाओं के समीकरण $y = m_1 x$ और $y = m_2 x$ हैं।रेखाओं के युग्म $y

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$m^{2}-2 \sqrt{3} m+2=0$

Vedclass · Answer

(A) मूल बिंदु से गुजरने वाली और $m_1 = \sqrt{3}+1$ तथा $m_2 = \sqrt{3}-1$ ढाल वाली रेखाओं के समीकरण $y = m_1 x$ और $y = m_2 x$ हैं।रेखाओं के युग्म $y = m_1 x$ और $y = m_2 x$ के लिए सहायक समीकरण $(m - m_1)(m - m_2) = 0$ होता है,इसलिए मान प्रतिस्थापित करने पर:$(m - (\sqrt{3}+1))(m - (\sqrt{3}-1)) = 0$$m^2 - m(\sqrt{3}-1) - m(\sqrt{3}+1) + (\sqrt{3}+1)(\sqrt{3}-1) = 0$$m^2 - m(2\sqrt{3}) + (3 - 1) = 0$$m^2 - 2\sqrt{3}m + 2 = 0$

मूल बिंदु से गुजरने वाली और $\sqrt{3}+1$ तथा $\sqrt{3}-1$ ढाल (slopes) वाली रेखाओं का सहायक समीकरण (auxiliary equation) है

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$p$ का वह मान जिसके लिए समीकरण $x^2+pxy+y^2-5x-7y+6=0$ रेखाओं के एक युग्म को दर्शाता है,है:

यदि $ax^2+2hxy+by^2=0$ द्वारा दी गई रेखाओं में से एक का ढाल दूसरी का दोगुना है,तो

मूल बिंदु से गुजरने वाली और रेखा $y=4$ के साथ समबाहु त्रिभुज बनाने वाली रेखाओं के युग्म का संयुक्त समीकरण है

मूल बिंदु से गुजरने वाली और प्रथम चतुर्थांश को समत्रिभाजित करने वाली रेखाओं का संयुक्त समीकरण है

$3x^2 - 4xy + y^2 = 0$ और $2x - y = 6$ रेखाओं द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए:

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