मूल बिंदु से गुजरने वाली और प्रथम चतुर्थांश क | vedclass

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Question

(A) प्रथम चतुर्थांश धनात्मक $x$-अक्ष $(0^\circ)$ और धनात्मक $y$-अक्ष $(90^\circ)$ के बीच का क्षेत्र है।प्रथम चतुर्थांश को समत्रिभाजित करने वाली रेखाएं

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$\sqrt{3} x^2 - 4xy + \sqrt{3} y^2 = 0$

Vedclass · Answer

(A) प्रथम चतुर्थांश धनात्मक $x$-अक्ष $(0^\circ)$ और धनात्मक $y$-अक्ष $(90^\circ)$ के बीच का क्षेत्र है।प्रथम चतुर्थांश को समत्रिभाजित करने वाली रेखाएं धनात्मक $x$-अक्ष के साथ $30^\circ$ और $60^\circ$ का कोण बनाती हैं।इन रेखाओं के समीकरण $y = 	an(30^\circ)x$ और $y = 	an(60^\circ)x$ हैं।$y = \frac{1}{\sqrt{3}}x \implies x - \sqrt{3}y = 0$$y = \sqrt{3}x \implies \sqrt{3}x - y = 0$संयुक्त समीकरण $(x - \sqrt{3}y)(\sqrt{3}x - y) = 0$ है।विस्तार करने पर: $\sqrt{3}x^2 - xy - 3xy + \sqrt{3}y^2 = 0$.$\sqrt{3}x^2 - 4xy + \sqrt{3}y^2 = 0$.

मूल बिंदु से गुजरने वाली और प्रथम चतुर्थांश को समत्रिभाजित करने वाली रेखाओं का संयुक्त समीकरण है

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$k$ के किस मान के लिए समीकरण $kx^2 - 10xy + 12y^2 + 5x - 16y - 3 = 0$ सरल रेखाओं के एक युग्म को दर्शाता है?

यदि समीकरण $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + 1 = 0$ रेखाओं का एक युग्म निरूपित करता है,तो

सरल रेखाओं के उस युग्म का समीकरण,जिनमें से प्रत्येक रेखा $y = x$ के साथ $\alpha$ कोण बनाती है,है

$\ell \in R$ के लिए,समीकरण $(2 \ell-3) x^2+2 \ell xy-y^2=0$ भिन्न रेखाओं का एक युग्म निरूपित करता है

$3x^2 - 4xy + y^2 = 0$ और $2x - y = 6$ रेखाओं द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए:

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