मूल बिंदु से गुजरने वाली और रेखा y=3 के साथ ए | vedclass

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Question

(B) मान लीजिए कि मूल बिंदु से गुजरने वाली दो रेखाएँ $L_1$ और $L_2$ हैं। चूँकि वे रेखा $y=3$ के साथ एक समबाहु त्रिभुज बनाती हैं,इसलिए इन रेखाओं द्वारा

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$3x^2-y^2=0$

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(B) मान लीजिए कि मूल बिंदु से गुजरने वाली दो रेखाएँ $L_1$ और $L_2$ हैं। चूँकि वे रेखा $y=3$ के साथ एक समबाहु त्रिभुज बनाती हैं,इसलिए इन रेखाओं द्वारा $x$-अक्ष के साथ बनाया गया कोण $60^{\circ}$ और $120^{\circ}$ होना चाहिए।इन रेखाओं की ढलान $m_1 = 	an(60^{\circ}) = \sqrt{3}$ और $m_2 = 	an(120^{\circ}) = -\sqrt{3}$ है।रेखाओं के समीकरण $y = \sqrt{3}x$ और $y = -\sqrt{3}x$ हैं।इन्हें पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें $\sqrt{3}x - y = 0$ और $\sqrt{3}x + y = 0$ प्राप्त होता है।संयुक्त समीकरण $(\sqrt{3}x - y)(\sqrt{3}x + y) = 0$ द्वारा दिया जाता है।इसका विस्तार करने पर,हमें $(\sqrt{3}x)^2 - y^2 = 0$ प्राप्त होता है,जो सरल होकर $3x^2 - y^2 = 0$ हो जाता है।

मूल बिंदु से गुजरने वाली और रेखा $y=3$ के साथ एक समबाहु त्रिभुज बनाने वाली रेखाओं के युग्म का संयुक्त समीकरण क्या है?

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यदि $ax^2+2hxy+by^2=0$ द्वारा दी गई दो रेखाएं $x$-अक्ष के साथ $\alpha$ और $\beta$ का झुकाव बनाती हैं,तो $\tan(\alpha+\beta)=$

बिंदु $(1, 2)$ से गुजरने वाली और सरल रेखाओं के युग्म $3x^2 - 8xy + 5y^2 = 0$ पर लंबवत रेखाओं का युग्म है:

यदि सरल रेखाओं के युग्म $ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ में से एक रेखा निर्देशांक अक्षों के बीच के कोण को समद्विभाजित करती है,तो:

मूल बिंदु से गुजरने वाली और $(1+\sqrt{2})$ तथा $\left(\frac{1}{1+\sqrt{2}}\right)$ ढाल वाली रेखाओं के युग्म का संयुक्त समीकरण $......$ है।

यदि मूल बिंदु से गुजरने वाली दो रेखाओं की बिंदु $({x_1}, {y_1})$ से दूरी $d$ है,तो रेखाओं का समीकरण क्या होगा?

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