मूल बिंदु से गुजरने वाली और (1+sqrt{2}) तथा l | vedclass

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Question

(A) दो रेखाओं की ढाल $m_1 = 1+\sqrt{2}$ और $m_2 = \frac{1}{1+\sqrt{2}}$ है।$m_2$ का परिमेयकरण करने पर: $m_2 = \frac{1}{\sqrt{2}+1} 	imes \frac{\sqrt{

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$x^2-2 \sqrt{2} x y+y^2=0$

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(A) दो रेखाओं की ढाल $m_1 = 1+\sqrt{2}$ और $m_2 = \frac{1}{1+\sqrt{2}}$ है।$m_2$ का परिमेयकरण करने पर: $m_2 = \frac{1}{\sqrt{2}+1} 	imes \frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}-1} = \sqrt{2}-1$.मूल बिंदु से गुजरने वाली रेखाओं का संयुक्त समीकरण $(y-m_1 x)(y-m_2 x) = 0$ होता है,जो $y^2 - (m_1+m_2)xy + m_1 m_2 x^2 = 0$ में सरल हो जाता है।ढाल का योग: $m_1+m_2 = (1+\sqrt{2}) + (\sqrt{2}-1) = 2\sqrt{2}$.ढाल का गुणनफल: $m_1 m_2 = (1+\sqrt{2})(\sqrt{2}-1) = (\sqrt{2})^2 - 1^2 = 2-1 = 1$.इन मानों को समीकरण में रखने पर: $y^2 - (2\sqrt{2})xy + 1x^2 = 0$,अर्थात $x^2 - 2\sqrt{2}xy + y^2 = 0$.

मूल बिंदु से गुजरने वाली और $(1+\sqrt{2})$ तथा $\left(\frac{1}{1+\sqrt{2}}\right)$ ढाल वाली रेखाओं के युग्म का संयुक्त समीकरण $......$ है।

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$x^2-5xy+4y^2=0$ द्वारा निरूपित रेखाओं के लंबवत और $(2,1)$ बिंदु से गुजरने वाली रेखाओं के युग्म का समीकरण ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित में से कौन सा समीकरण रेखाओं के युग्म को निरूपित नहीं करता है?

$x^2-y^2-x+3y-2=0$ समीकरण द्वारा निरूपित रेखाएँ हैं:

यदि समीकरण $\lambda x^2 - 10xy + 12y^2 + 5x - 16y - 3 = 0$ रेखाओं के एक युग्म को दर्शाता है,तो $\lambda$ का मान क्या है?

यदि $m_1$ और $m_2$ $(m_1 > m_2)$ रेखाओं $5x^2 - 8xy + 3y^2 = 0$ द्वारा निरूपित रेखाओं की ढाल (slopes) हैं,तो $m_1 : m_2$ का मान ज्ञात कीजिए।

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