x^2-5xy+4y^2=0 द्वारा निरूपित रेखाओं के लंबवत | vedclass

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Question

(D) दिया गया समीकरण $x^2-5xy+4y^2=0$ है। गुणनखंड करने पर: $(x-y)(x-4y)=0$। रेखाएँ $L_1: x-y=0$ और $L_2: x-4y=0$ हैं। $(2,1)$ से गुजरने वाली और $x-y=0$

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$4x^2+5xy+y^2-21x-12y+27=0$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया समीकरण $x^2-5xy+4y^2=0$ है। गुणनखंड करने पर: $(x-y)(x-4y)=0$। रेखाएँ $L_1: x-y=0$ और $L_2: x-4y=0$ हैं। $(2,1)$ से गुजरने वाली और $x-y=0$ के लंबवत रेखा: $x+y-3=0$। $(2,1)$ से गुजरने वाली और $x-4y=0$ के लंबवत रेखा: $4x+y-9=0$। संयुक्त समीकरण: $(x+y-3)(4x+y-9)=0$। विस्तार करने पर: $4x^2+5xy+y^2-21x-12y+27=0$।

$x^2-5xy+4y^2=0$ द्वारा निरूपित रेखाओं के लंबवत और $(2,1)$ बिंदु से गुजरने वाली रेखाओं के युग्म का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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यदि सरल रेखाओं के युग्म $ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ में से एक रेखा निर्देशांक अक्षों के बीच के कोण को समद्विभाजित करती है,तो:

$4x^2 + kxy + y^2 = 0$ द्वारा दी गई रेखाओं में से एक का ढाल दूसरी रेखा के ढाल का चार गुना है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

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