જો બિંદુ $(1, 1, 2)$ માંથી પસાર થતા અને સમતલો $x - 3y + 2z - 1 = 0$ અને $4x - y + z = 0$ ની છેદરેખાને લંબ સમતલનું સમીકરણ $Ax + By + Cz = 1$ હોય,તો $140(C - B + A)$ ની કિંમત $.........$ થાય.

સમતલ $lx + my = 0$ ને તેના $z = 0$ સમતલ સાથેના છેદરેખાની આસપાસ $\alpha$ ખૂણે ફેરવવામાં આવે છે,તો તેની નવી સ્થિતિમાં સમતલનું સમીકરણ શોધો.

રેખા $\frac{x - 2}{3} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 1}{-1}$ એ વક્ર $xy = c^2, z = 0$ ને છેદે છે,તો $c$ ની કિંમત શોધો.

વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $\alpha$ અને $\beta \neq 0$ માટે,જો રેખાઓ $\frac{x-\alpha}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-1}{3}$ અને $\frac{x-4}{\beta}=\frac{y-6}{3}=\frac{z-7}{3}$ નું છેદબિંદુ સમતલ $x+2y-z=8$ પર આવેલું હોય,તો $\alpha-\beta$ ની કિંમત શોધો:

$\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ એ અસમતલીય સદિશો છે. જો રેખા $\vec{r}=\vec{a}+2 \vec{b}+p(\vec{a}-2 \vec{c})$ અને સમતલ $\vec{r}=3 \vec{a}-q(\vec{c}-\vec{b})+k(\vec{a}-\vec{b}+\vec{c})$ ના છેદબિંદુનો સ્થાન સદિશ $\vec{r}=x \vec{a}+y \vec{b}+z \vec{c}$ હોય, તો $x y z=$

જો બે ભિન્ન બિંદુઓ $Q$ અને $R$ એ સમતલો $-x + 2y - z = 0$ અને $3x - 5y + 2z = 0$ ની છેદરેખા પર આવેલા હોય અને $PQ = PR = \sqrt{18}$ હોય,જ્યાં બિંદુ $P$ એ $(1, -2, 3)$ છે,તો ત્રિકોણ $PQR$ નું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?