यदि एक G.P. a_1, a_2, a_3, dots का प्रथम पद इ | vedclass

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Question

(A) माना कि प्रथम पद $a_1 = 1$ और सार्व अनुपात $r$ है।अतः पद $a_1 = 1, a_2 = r, a_3 = r^2$ हैं।हमें व्यंजक $f(r) = 4a_2 + 5a_3 = 4r + 5r^2$ को न्यूनतम

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$-0.4$

Vedclass · Answer

(A) माना कि प्रथम पद $a_1 = 1$ और सार्व अनुपात $r$ है।अतः पद $a_1 = 1, a_2 = r, a_3 = r^2$ हैं।हमें व्यंजक $f(r) = 4a_2 + 5a_3 = 4r + 5r^2$ को न्यूनतम करना है।न्यूनतम मान ज्ञात करने के लिए,$r$ के सापेक्ष अवकलन करके उसे शून्य के बराबर रखें:$f'(r) = \frac{d}{dr}(4r + 5r^2) = 4 + 10r = 0$.$r$ के लिए हल करने पर:$10r = -4 \Rightarrow r = -\frac{4}{10} = -0.4$.चूंकि $f''(r) = 10 > 0$,इसलिए फलन का मान $r = -0.4$ पर न्यूनतम है।

यदि एक $G.P.$ $a_1, a_2, a_3, \dots$ का प्रथम पद इकाई (unity) है और $4a_2 + 5a_3$ न्यूनतम है,तो $G.P.$ का सार्व अनुपात क्या है?

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$0.14189189189...$ को एक परिमेय संख्या के रूप में व्यक्त किया जा सकता है।

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