यदि बिंदु A(1, 0, 3) से B(alpha, 7, 1) से गुज | vedclass

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Question

(B) माना $A = (1, 0, 3)$,$B = (\alpha, 7, 1)$,और $P = \left(\frac{5}{3}, \frac{7}{3}, \frac{17}{3}\right)$ है।चूँकि $P$,$A$ से रेखा पर खींचे गए लंब का

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(B) माना $A = (1, 0, 3)$,$B = (\alpha, 7, 1)$,और $P = \left(\frac{5}{3}, \frac{7}{3}, \frac{17}{3}\right)$ है।चूँकि $P$,$A$ से रेखा पर खींचे गए लंब का पाद है,इसलिए सदिश $\vec{AP}$,सदिश $\vec{BP}$ के लंबवत होना चाहिए।सबसे पहले,$\vec{AP}$ के दिक अनुपात ज्ञात करें:$\vec{AP} = \left(\frac{5}{3} - 1, \frac{7}{3} - 0, \frac{17}{3} - 3\right) = \left(\frac{2}{3}, \frac{7}{3}, \frac{8}{3}\right)$.इसके बाद,$\vec{BP}$ के दिक अनुपात ज्ञात करें:$\vec{BP} = \left(\frac{5}{3} - \alpha, \frac{7}{3} - 7, \frac{17}{3} - 1\right) = \left(\frac{5}{3} - \alpha, -\frac{14}{3}, \frac{14}{3}\right)$.चूँकि $\vec{AP} \perp \vec{BP}$,इसलिए उनका अदिश गुणनफल शून्य होगा:$\vec{AP} \cdot \vec{BP} = 0$$\left(\frac{2}{3}\right)\left(\frac{5}{3} - \alpha\right) + \left(\frac{7}{3}\right)\left(-\frac{14}{3}\right) + \left(\frac{8}{3}\right)\left(\frac{14}{3}\right) = 0$$\frac{2}{3} \left(\frac{5}{3} - \alpha\right) - \frac{98}{9} + \frac{112}{9} = 0$$\frac{2}{3} \left(\frac{5}{3} - \alpha\right) + \frac{14}{9} = 0$$9$ से गुणा करने पर:$6 \left(\frac{5}{3} - \alpha\right) + 14 = 0$$10 - 6\alpha + 14 = 0$$24 = 6\alpha$$\alpha = 4$.

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