यदि बिंदु (4,3,8) से रेखा L_{1}: frac{x-a}{l} | vedclass

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Question

(B) चूँकि $(3,5,7)$,$L_{1}$ पर स्थित है,इसलिए $\frac{3-a}{l}=\frac{5-2}{3}=\frac{7-b}{4}=1$ है। इससे,$3-a=l \Rightarrow a+l=3$ और $7-b=4 \Rightarrow b

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$\frac{1}{\sqrt{6}}$

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(B) चूँकि $(3,5,7)$,$L_{1}$ पर स्थित है,इसलिए $\frac{3-a}{l}=\frac{5-2}{3}=\frac{7-b}{4}=1$ है। इससे,$3-a=l \Rightarrow a+l=3$ और $7-b=4 \Rightarrow b=3$ प्राप्त होता है। $(3,5,7)$ से $(4,3,8)$ तक का सदिश $\vec{v}_{1} = (4-3, 3-5, 8-7) = (1, -2, 1)$ है। $L_{1}$ का दिशा सदिश $\vec{v}_{2} = (l, 3, 4)$ है। चूँकि रेखाखंड $L_{1}$ पर लंब है,इसलिए $\vec{v}_{1} \cdot \vec{v}_{2} = 0 \Rightarrow l - 6 + 4 = 0 \Rightarrow l = 2$ है। अतः,$a = 3 - 2 = 1$ है। रेखाएँ $L_{1}: \frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}$ और $L_{2}: \frac{x-2}{3}=\frac{y-4}{4}=\frac{z-5}{5}$ हैं। माना $A = (1,2,3)$ और $B = (2,4,5)$,इसलिए $\vec{AB} = (1,2,2)$ है। दिशा सदिश $\vec{p} = (2,3,4)$ और $\vec{q} = (3,4,5)$ हैं। $\vec{p} 	imes \vec{q} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 2 & 3 & 4 \ 3 & 4 & 5 \end{vmatrix} = -\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}$ है। न्यूनतम दूरी $d = \left| \frac{\vec{AB} \cdot (\vec{p} 	imes \vec{q})}{|\vec{p} 	imes \vec{q}|} ight| = \left| \frac{(1,2,2) \cdot (-1,2,-1)}{\sqrt{6}} ight| = \frac{1}{\sqrt{6}}$ है।

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