रेखा frac{x+3}{2}=frac{2y-3}{5}; z=-1 का सदिश | vedclass

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Question

(B) रेखा का दिया गया समीकरण $\frac{x+3}{2}=\frac{2y-3}{5}; z=-1$ है। सबसे पहले,समीकरण को मानक रूप $\frac{x-x_1}{a}=\frac{y-y_1}{b}=\frac{z-z_1}{c}$ मे

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$\bar{r}=\left(-3 \hat{i}+\frac{3}{2} \hat{j}-\hat{k}\right)+\lambda(4 \hat{i}+5 \hat{j})$

Vedclass · Answer

(B) रेखा का दिया गया समीकरण $\frac{x+3}{2}=\frac{2y-3}{5}; z=-1$ है। सबसे पहले,समीकरण को मानक रूप $\frac{x-x_1}{a}=\frac{y-y_1}{b}=\frac{z-z_1}{c}$ में लिखें। $\frac{x+3}{2}=\frac{2(y-3/2)}{5}; z=-1$ $\frac{x-(-3)}{2}=\frac{y-3/2}{5/2}; z=-1$। यह रेखा बिंदु $(-3, 3/2, -1)$ से गुजरती है और इसके दिक अनुपात $(2, 5/2, 0)$ के समानुपाती हैं। दिक अनुपात को $2$ से गुणा करने पर,हमें $(4, 5, 0)$ प्राप्त होता है। बिंदु $\vec{a}$ से गुजरने वाली और सदिश $\vec{b}$ के समानांतर रेखा का सदिश समीकरण $\vec{r}=\vec{a}+\lambda\vec{b}$ होता है। यहाँ,$\vec{a}=-3\hat{i}+\frac{3}{2}\hat{j}-\hat{k}$ और $\vec{b}=4\hat{i}+5\hat{j}$ है। अतः,सदिश समीकरण $\vec{r}=\left(-3\hat{i}+\frac{3}{2}\hat{j}-\hat{k}\right)+\lambda(4\hat{i}+5\hat{j})$ है।

रेखा $\frac{x+3}{2}=\frac{2y-3}{5}; z=-1$ का सदिश समीकरण क्या है?

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रेखाओं $\frac{x - 4}{5} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z}{1}$ और $\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{3} = \frac{z - 3}{4}$ का प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात कीजिए।

यदि रेखा $\frac{2-x}{3}=\frac{3y-2}{4\lambda+1}=4-z$ रेखा $\frac{x+3}{3\mu}=\frac{1-2y}{6}=\frac{5-z}{7}$ के साथ समकोण बनाती है,तो $4\lambda+9\mu$ का मान ज्ञात कीजिए:

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