यदि रेखा $\frac{2-x}{3}=\frac{3y-2}{4\lambda+1}=4-z$ रेखा $\frac{x+3}{3\mu}=\frac{1-2y}{6}=\frac{5-z}{7}$ के साथ समकोण बनाती है,तो $4\lambda+9\mu$ का मान ज्ञात कीजिए:

बिंदु $A$,बिंदु $(1, 0, 1)$ से $6$ इकाई की दूरी पर रेखा $\frac{x - 1}{2} = \frac{y}{2} = \frac{z - 1}{1}$ पर,$-ve\ z$ दिशा में स्थित है,तो $A$ के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

यदि बिंदु $P(3, 4, 9)$ का रेखा $\frac{x-1}{3} = \frac{y+1}{2} = \frac{z-2}{1}$ में प्रतिबिंब $(\alpha, \beta, \gamma)$ है,तो $14(\alpha+\beta+\gamma)$ का मान ज्ञात कीजिए:

$2: 2: 1$ दिक अनुपात वाली रेखा और $(3, 1, 4)$ तथा $(7, 2, 12)$ बिंदुओं को जोड़ने वाली रेखा के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

बिंदु $(3,1,2)$ से गुजरने वाली और रेखाओं $\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z-3}{3}$ तथा $\frac{x}{-3}=\frac{y}{2}=\frac{z}{5}$ पर लंब रेखा का समीकरण है

रेखा $l_1$ बिंदु $(2, 6, 2)$ से होकर गुजरती है और समतल $2x + y - 2z = 10$ के लंबवत है। तो रेखा $l_1$ और रेखा $\frac{x + 1}{2} = \frac{y + 4}{-3} = \frac{z}{2}$ के बीच की न्यूनतम दूरी ज्ञात कीजिए :