જો રેખા $\frac{2-x}{3}=\frac{3y-2}{4\lambda+1}=4-z$ એ રેખા $\frac{x+3}{3\mu}=\frac{1-2y}{6}=\frac{5-z}{7}$ સાથે કાટખૂણો બનાવતી હોય,તો $4\lambda+9\mu$ ની કિંમત શોધો:

જો બિંદુ $B(2, 1, -3)$ નું બિંદુ $A(4, -2, 2)$ માંથી પસાર થતી અને સદિશ $\vec{c} = -4\hat{i} - 6\hat{j} - 2\hat{k}$ ને સમાંતર રેખાથી અંતર $x$ હોય, તો $x^4 + x^2 + 541 =$

રેખાઓ,જેના સદિશ સમીકરણો $\vec{r}=(\hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k})+\lambda(\hat{i}-3 \hat{j}+2 \hat{k})$ અને $\vec{r}=(4 \hat{i}+5 \hat{j}+6 \hat{k})+\mu(2 \hat{i}+3 \hat{j}+\hat{k})$ છે,તેમની વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધો.

ધારો કે $S$ એ $\lambda$ ના તમામ મૂલ્યોનો સમૂહ છે,જેના માટે રેખાઓ $\frac{x-\lambda}{0}=\frac{y-3}{4}=\frac{z+6}{1}$ અને $\frac{x+\lambda}{3}=\frac{y}{-4}=\frac{z-6}{0}$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર $13$ છે. તો $8\left|\sum_{\lambda \in S} \lambda\right|$ ની કિંમત શોધો.

$1, -4, 2$ દિશા ગુણોત્તર ધરાવતી એક રેખા,રેખાઓ $\frac{x-7}{3}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z+2}{1}$ અને $\frac{x}{2}=\frac{y-7}{3}=\frac{z}{1}$ ને અનુક્રમે $A$ અને $B$ બિંદુઓમાં છેદે છે. તો $( AB )^{2}$ ની કિંમત શોધો.

$P(1, -1, 2)$ અને $Q(2, 0, 1)$ બિંદુઓમાંથી પસાર થતી રેખા $XY$-સમતલ અને $YZ$-સમતલને અનુક્રમે $A$ અને $B$ બિંદુઓમાં મળે છે. અંતર $AB$ કોના બરાબર છે...