ધારો કે S એ lambda ના તમામ મૂલ્યોનો સમૂહ છે,જ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) રેખાઓ $L_1: \frac{x-\lambda}{0}=\frac{y-3}{4}=\frac{z+6}{1}$ અને $L_2: \frac{x+\lambda}{3}=\frac{y}{-4}=\frac{z-6}{0}$ છે.રેખાઓ પરના બિંદુઓ $A(\la

Vedclass · Accepted Answer

$306$

Vedclass · Answer

(C) રેખાઓ $L_1: \frac{x-\lambda}{0}=\frac{y-3}{4}=\frac{z+6}{1}$ અને $L_2: \frac{x+\lambda}{3}=\frac{y}{-4}=\frac{z-6}{0}$ છે.રેખાઓ પરના બિંદુઓ $A(\lambda, 3, -6)$ અને $B(-\lambda, 0, 6)$ છે. સદિશ $\vec{AB} = (-2\lambda, -3, 12)$ છે.દિશા સદિશો $\vec{v_1} = (0, 4, 1)$ અને $\vec{v_2} = (3, -4, 0)$ છે.ક્રોસ પ્રોડક્ટ $\vec{v_1} 	imes \vec{v_2} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 0 & 4 & 1 \ 3 & -4 & 0 \end{vmatrix} = 4\hat{i} + 3\hat{j} - 12\hat{k}$ છે.તેનું માન $|\vec{v_1} 	imes \vec{v_2}| = \sqrt{16 + 9 + 144} = 13$ છે.લઘુત્તમ અંતર $d = \frac{|\vec{AB} \cdot (\vec{v_1} 	imes \vec{v_2})|}{|\vec{v_1} 	imes \vec{v_2}|} = 13$.$|(-2\lambda, -3, 12) \cdot (4, 3, -12)| = 169$.$|-8\lambda - 153| = 169$.$8\lambda + 153 = 169$ અથવા $8\lambda + 153 = -169$.$8\lambda = 16 \implies \lambda_1 = 2$ અને $8\lambda = -322 \implies \lambda_2 = -\frac{322}{8}$.સરવાળો $\sum_{\lambda \in S} \lambda = 2 - \frac{322}{8} = -\frac{306}{8}$.તેથી $8\left|\sum_{\lambda \in S} \lambdaight| = 306$.

Similar Questions

બિંદુ $P$ એ રેખા $AB$ પર આવેલું છે,જ્યાં $A \equiv (2, 4, 5)$ અને $B \equiv (1, 2, 3)$ છે. જો બિંદુ $P$ નો $z$-યામ $3$ હોય,તો તેનો $y$-યામ શોધો.

$x$-અક્ષનું સમીકરણ શું છે?

$(3,-2,-5)$ અને $(3,-2,6)$ બિંદુઓમાંથી પસાર થતી રેખાના સદિશ અને કાર્તેઝિયન સમીકરણો શોધો.

જો બે રેખાઓના દિકગુણોત્તરો $3lm - 4ln + mn = 0$ અને $l + 2m + 3n = 0$ દ્વારા આપવામાં આવેલ હોય,તો રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો થાય?

બતાવો કે બિંદુઓ $A(1, 2, 7)$,$B(2, 6, 3)$ અને $C(3, 10, -1)$ સમરેખ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module