બિંદુ $P$ એ રેખા $AB$ પર આવેલું છે,જ્યાં $A \equiv (2, 4, 5)$ અને $B \equiv (1, 2, 3)$ છે. જો બિંદુ $P$ નો $z$-યામ $3$ હોય,તો તેનો $y$-યામ શોધો.

બિંદુ $(-1, 3, -2)$ માંથી પસાર થતી અને રેખાઓ $\frac{x}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z}{3}$ અને $\frac{x+2}{-3} = \frac{y-1}{2} = \frac{z+1}{5}$ ને લંબ હોય તેવી રેખાનું સમીકરણ શોધો.

રેખાઓ $\frac{x}{1} = \frac{y}{0} = \frac{z}{-1}$ અને $\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

બિંદુઓ $P(1, 2, 1)$ અને $Q(2, 1, -1)$ માંથી પસાર થતી રેખા $L$ ધ્યાનમાં લો. જો રેખા $L$ માં બિંદુ $A(2, 2, 2)$ નું પ્રતિબિંબ $(\alpha, \beta, \gamma)$ હોય,તો $\alpha + \beta + 6\gamma$ ની કિંમત શોધો.

$xy$-સમતલમાં રેખા $l_{1}$ ના $x$ અને $y$ અંતઃખંડો અનુક્રમે $\frac{1}{8}$ અને $\frac{1}{4 \sqrt{2}}$ છે,અને $zx$-સમતલમાં રેખા $l_{2}$ ના $x$ અને $z$ અંતઃખંડો અનુક્રમે $-\frac{1}{8}$ અને $-\frac{1}{6 \sqrt{3}}$ છે. જો $l_{1}$ અને $l_{2}$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર $d$ હોય,તો $d^{-2}$ ની કિંમત શોધો.

$ \alpha $ ના તમામ મૂલ્યોનો સરવાળો, જેના માટે રેખાઓ $ \frac{x+1}{\alpha}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z-4}{-\alpha} $ અને $ \frac{x}{\alpha}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-1}{2\alpha} $ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર $ \sqrt{2} $ હોય, તે શોધો.