बिंदु $P$ रेखा $AB$ पर स्थित है,जहाँ $A \equiv (2, 4, 5)$ और $B \equiv (1, 2, 3)$ है। यदि बिंदु $P$ का $z$-निर्देशांक $3$ है,तो इसका $y$-निर्देशांक क्या होगा?

बिंदु $\hat{i} + 2\hat{j} + 2\hat{k}$ से गुजरने वाली और बिंदुओं $2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ तथा $-\hat{i} + 4\hat{j} + \hat{k}$ को जोड़ने वाली रेखा के समांतर रेखा का कार्तीय समीकरण ज्ञात कीजिए।

यदि रेखाएँ $\frac{x-3}{-3}=\frac{y-2}{2k}=\frac{z-3}{2}$ और $\frac{x-1}{3k}=\frac{y-1}{1}=\frac{6-z}{5}$ एक-दूसरे के लंबवत हैं,तो $k=$ $\qquad$ .

मूल बिंदु से गुजरने वाली एक रेखा $l$,रेखाओं $l_1: (3+t) \hat{i} + (-1+2t) \hat{j} + (4+2t) \hat{k}, -\infty < t < \infty$ और $l_2: (3+2s) \hat{i} + (3+2s) \hat{j} + (2+s) \hat{k}, -\infty < s < \infty$ पर लंब है।
तो,$l$ और $l_1$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से $\sqrt{17}$ की दूरी पर $l_2$ पर स्थित बिंदु(ओं) के निर्देशांक हैं:
$(A) (\frac{7}{3}, \frac{7}{3}, \frac{5}{3})$ $(B) (-1, -1, 0)$ $(C) (1, 1, 1)$ $(D) (\frac{7}{9}, \frac{7}{9}, \frac{8}{9})$

बिंदु $(2, 4, 6)$ से गुजरने वाली और रेखा $3x + 4 = 4y - 1 = 1 - 4z$ के समानांतर रेखा का समीकरण क्या है?

यदि बिंदुओं $(1, 2, 3)$ और $(2, 3, 4)$ को जोड़ने वाली रेखा और रेखा $\frac{x-1}{2} = \frac{y+1}{-1} = \frac{z-2}{0}$ के बीच की न्यूनतम दूरी $\alpha$ है,तो $28 \alpha^2$ का मान $........$ है।