बिंदु $A$,बिंदु $(1, 0, 1)$ से $6$ इकाई की दूरी पर रेखा $\frac{x - 1}{2} = \frac{y}{2} = \frac{z - 1}{1}$ पर,$-ve\ z$ दिशा में स्थित है,तो $A$ के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

$r=(\hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k})+\lambda(2 \hat{i}+3 \hat{j}+4 \hat{k})$ और $r=(-\hat{i}-3 \hat{j}+7 \hat{k})+\mu(\hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k})$ द्वारा निरूपित रेखाओं का प्रतिच्छेदन बिंदु है

बिंदुओं $(2, 1, -3)$ और $(-3, 1, 7)$ को जोड़ने वाली रेखा और $\frac{x - 1}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z + 3}{5}$ के समांतर तथा $(-1, 0, 4)$ से गुजरने वाली रेखा के बीच का न्यून कोण ज्ञात कीजिए।

यदि रेखाएँ $\frac{x - 1}{-3} = \frac{y - 2}{2k} = \frac{z - 3}{2}$ और $\frac{x - 1}{3k} = \frac{y - 5}{1} = \frac{z - 6}{-5}$ परस्पर लंबवत हैं,तो $k =$

यदि रेखाएँ $\frac{1-x}{3}=\frac{7y-14}{2p}=\frac{z-3}{2}$ और $\frac{7-7x}{3p}=\frac{y-5}{1}=\frac{6-z}{5}$ एक-दूसरे पर लंबवत हैं,तो $p = $ . . . . . . .

यदि रेखाओं $\overline{r}_1 = \alpha \hat{i} + 2 \hat{j} + 2 \hat{k} + \lambda(\hat{i} - 2 \hat{j} + 2 \hat{k})$ और $\overline{r}_2 = -4 \hat{i} - \hat{k} + \mu(3 \hat{i} - 2 \hat{j} - 2 \hat{k})$ के बीच की न्यूनतम दूरी $9$ है,जहाँ $\lambda, \mu \in R$ और $\alpha > 0$,तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।