यदि (x+x^{log _{2} x})^{7} के विस्तार में चौथ | vedclass

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Question

(A) $(a+b)^n$ के विस्तार में सामान्य पद $T_{r+1} = {}^{n}C_{r} a^{n-r} b^{r}$ होता है।चौथे पद $(T_4)$ के लिए,$r=3$ रखने पर:$T_4 = {}^{7}C_{3} (x)^{7-3

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$2$

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(A) $(a+b)^n$ के विस्तार में सामान्य पद $T_{r+1} = {}^{n}C_{r} a^{n-r} b^{r}$ होता है।चौथे पद $(T_4)$ के लिए,$r=3$ रखने पर:$T_4 = {}^{7}C_{3} (x)^{7-3} (x^{\log_{2} x})^{3} = 4480$.चूँकि ${}^{7}C_{3} = 35$,इसलिए:$35 \cdot x^{4} \cdot x^{3 \log_{2} x} = 4480$.$35$ से भाग देने पर:$x^{4 + 3 \log_{2} x} = 128 = 2^{7}$.माना $t = \log_{2} x$,तो $x = 2^t$। समीकरण में रखने पर:$(2^t)^{4 + 3t} = 2^{7} \Rightarrow t(4 + 3t) = 7$.$3t^{2} + 4t - 7 = 0$.$(3t + 7)(t - 1) = 0$.अतः,$t = 1$ या $t = -7/3$.यदि $t = 1$,तो $\log_{2} x = 1 \Rightarrow x = 2^1 = 2$.चूँकि $x \in N$,इसलिए $x = 2$ है।

यदि $(x+x^{\log _{2} x})^{7}$ के विस्तार में चौथा पद $4480$ है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए जहाँ $x \in N$.

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