यदि फलन f(x) = x(x+3) e^{-frac{x}{2}},[-3, 0] | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) रोले के प्रमेय को संतुष्ट करने के लिए,हमारे पास $f(-3) = f(0)$ होना चाहिए।$f(-3) = (-3)(-3+3) e^{3/2} = 0$.$f(0) = (0)(0+3) e^{0} = 0$.चूंकि $f(-3

Vedclass · Accepted Answer

$-2$

Vedclass · Answer

(C) रोले के प्रमेय को संतुष्ट करने के लिए,हमारे पास $f(-3) = f(0)$ होना चाहिए।$f(-3) = (-3)(-3+3) e^{3/2} = 0$.$f(0) = (0)(0+3) e^{0} = 0$.चूंकि $f(-3) = f(0) = 0$,इसलिए रोले का प्रमेय लागू होता है।हमें $c \in (-3, 0)$ ज्ञात करना है ताकि $f'(c) = 0$ हो।दिया गया है $f(x) = (x^2 + 3x) e^{-\frac{x}{2}}$.गुणन नियम का उपयोग करते हुए: $f'(x) = (2x + 3) e^{-\frac{x}{2}} + (x^2 + 3x) e^{-\frac{x}{2}} \left(-\frac{1}{2}\right)$.$f'(x) = e^{-\frac{x}{2}} \left( 2x + 3 - \frac{x^2}{2} - \frac{3x}{2} \right)$.$f'(x) = e^{-\frac{x}{2}} \left( -\frac{1}{2}x^2 + \frac{1}{2}x + 3 \right)$.$f'(c) = 0$ रखने पर,$-\frac{1}{2}c^2 + \frac{1}{2}c + 3 = 0$.$-2$ से गुणा करने पर,हमें $c^2 - c - 6 = 0$ प्राप्त होता है।द्विघात समीकरण का गुणनखंड करने पर: $(c - 3)(c + 2) = 0$.अतः,$c = 3$ या $c = -2$.चूंकि $c$ को अंतराल $(-3, 0)$ में होना चाहिए,इसलिए हम $c = -2$ चुनते हैं।

यदि फलन $f(x) = x(x+3) e^{-\frac{x}{2}}$,$[-3, 0]$ में रोले के प्रमेय की सभी शर्तों को संतुष्ट करता है,तो $c$ का मान ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

यदि $27a + 9b + 3c + d = 0$ है,तो समीकरण $4ax^3 + 3bx^2 + 2cx + d = 0$ का कम से कम एक मूल किसके बीच स्थित है?

मान लीजिए $f(x) = e^x \cos x + 1$. निम्नलिखित में से कौन सा कथन हमेशा सत्य है?

निम्नलिखित में से किस फलन के लिए रोले का प्रमेय लागू होता है?

यदि $f(x)$,अंतराल $[2, 5]$ में अवकलनीय है जहाँ $f(2) = 1/5$ और $f(5) = 1/2$ है,तो $2 < c < 5$ के लिए एक ऐसी संख्या $c$ का अस्तित्व है कि $f'(c) = \dots$

यदि फलन $f(x)=a x^3+b x^2+11 x-6$,$[1,3]$ में रोले के प्रमेय की शर्तों को संतुष्ट करता है और $f^{\prime}\left(2+\frac{1}{\sqrt{3}}\right)=0$ है,तो $a+b=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module