यदि फलन f(x) = begin{cases} frac{cos ax - cos | vedclass

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Question

(B) फलन के $x = 0$ पर सतत होने के लिए,$\lim_{x 	o 0} f(x) = f(0) = -1$ होना चाहिए। सीमा का मूल्यांकन: $\lim_{x 	o 0} \frac{\cos ax - \cos bx}{\cos c

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समांतर श्रेणी

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(B) फलन के $x = 0$ पर सतत होने के लिए,$\lim_{x 	o 0} f(x) = f(0) = -1$ होना चाहिए। सीमा का मूल्यांकन: $\lim_{x 	o 0} \frac{\cos ax - \cos bx}{\cos cx - \cos bx}$। छोटे $	heta$ के लिए $\cos 	heta \approx 1 - \frac{	heta^2}{2}$ विस्तार का उपयोग करने पर: $\lim_{x 	o 0} \frac{(1 - \frac{a^2x^2}{2}) - (1 - \frac{b^2x^2}{2})}{(1 - \frac{c^2x^2}{2}) - (1 - \frac{b^2x^2}{2})} = \lim_{x 	o 0} \frac{\frac{b^2x^2}{2} - \frac{a^2x^2}{2}}{\frac{b^2x^2}{2} - \frac{c^2x^2}{2}} = \frac{b^2 - a^2}{b^2 - c^2}$। इसे $-1$ के बराबर रखने पर: $\frac{b^2 - a^2}{b^2 - c^2} = -1$। $b^2 - a^2 = -(b^2 - c^2) \implies b^2 - a^2 = c^2 - b^2$। $2b^2 = a^2 + c^2$। यह स्थिति दर्शाती है कि $a^2, b^2, c^2$ समांतर श्रेणी में हैं।

यदि फलन $f(x) = \begin{cases} \frac{\cos ax - \cos bx}{\cos cx - \cos bx} & , x \neq 0 \\ -1 & , x = 0 \end{cases}$ बिंदु $x = 0$ पर सतत है,तो $a^2, b^2, c^2$ किसमें हैं?

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फलन $f(x) = \begin{cases} \frac{\sin(a+1)x + \sin x}{x}, & x < 0 \\ c, & x = 0 \\ \frac{(x+bx^2)^{1/2} - \sqrt{x}}{bx^{1/2}}, & x > 0 \end{cases}$ के $x = 0$ पर संतत होने के लिए $a, b, c$ के मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = \operatorname{sgn}((x^2 - kx + 6)(\sin x - 1/2))$ (जहाँ $k > 0$) के $(0, 6)$ में ठीक $4$ असंतत बिंदु हैं,तो $k$ का अधिकतम पूर्णांक मान क्या है?

कथन $(A)$: $f(x)=|x-a|+|x-b|$, $R$ पर सतत है। कारण $(R)$: $\frac{|x-\alpha|}{x-\alpha}$, $x \in R-\{\alpha\}$ पर सतत है। निम्नलिखित में से सही विकल्प है:

यदि फलन $f(x)$,जो नीचे परिभाषित है,अंतराल $[0, 8]$ पर सतत है,तो
$f(x) = \begin{cases} x^{2} + ax + b, & 0 \le x < 2 \\ 3x + 2, & 2 \le x \le 4 \\ 2ax + 5b, & 4 < x \le 8 \end{cases}$

फलन $f(x) = \begin{cases} \frac{1-\sin x}{(\pi-2x)^2} & \text{, यदि } x \neq \frac{\pi}{2} \\ k & \text{, यदि } x = \frac{\pi}{2} \end{cases}$ को परिभाषित करें। यदि $f(x)$,$x = \frac{\pi}{2}$ पर सतत है,तो $k =$

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