यदि फलन $f:[a, b] \rightarrow \left[-\frac{\sqrt{3}}{4}, \frac{1}{2}\right]$ जो $f(x) = \left| \begin{array}{ccc} 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1+\sin x & 1 \\ 1+\cos x & 1 & 1 \end{array} \right|$ द्वारा परिभाषित है, एकैकी (one-one) और आच्छादक (onto) है, तो:
- A$a = -\frac{\pi}{4}, b = \frac{\pi}{6}$
- B$a = -\frac{\pi}{2}, b = \frac{\pi}{2}$
- C$a = -\frac{\pi}{6}, b = \frac{\pi}{4}$
- D$a = -\pi, b = \pi$
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मान लीजिए कि आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 0 & 5 & 4 \\ 0 & 3 & 2 \end{bmatrix}$ है और $A^3 - 8A^2 + \alpha A + \beta I = O$ है,तो क्रमित युग्म $(\alpha, \beta)$ क्या है?
$0$ और $\pi / 2$ के बीच स्थित $\theta$ का मान ज्ञात कीजिए जो समीकरण $\left| \begin{array}{ccc} 1 + \sin^2 \theta & \cos^2 \theta & 4 \sin 4 \theta \\ \sin^2 \theta & 1 + \cos^2 \theta & 4 \sin 4 \theta \\ \sin^2 \theta & \cos^2 \theta & 1 + 4 \sin 4 \theta \end{array} \right| = 0$ को संतुष्ट करता है।
DifficultIIT 1988
View Solutionयदि $A$ और $B$ क्रम $3$ के दो वर्ग आव्यूह इस प्रकार हैं कि $AB = A$ और $BA = B$,और आव्यूह $X$ और $Y$ को $X = A^4 + B^4$ और $Y = A^{10} + B^{10}$ के रूप में परिभाषित किया गया है,तो आव्यूह $X - Y$ है:
मान लीजिए $S =\{ M = [a_{ij}], a_{ij} \in \{0,1,2\}, 1 \leq i, j \leq 2\}$ एक प्रतिदर्श समष्टि है और $A = \{M \in S : M \text{ व्युत्क्रमणीय है}\}$ एक घटना है। तो $P(A)$ का मान ज्ञात कीजिए।
DifficultJEE MAIN 2023
View Solutionमान लीजिए $M = \begin{bmatrix} 0 & -\alpha \\ \alpha & 0 \end{bmatrix}$,जहाँ $\alpha$ एक शून्येतर वास्तविक संख्या है और $N = \sum_{k=1}^{49} M^{2k}$ है। यदि $(I - M^2)N = -2I$ है,तो $\alpha$ का धनात्मक पूर्णांक मान ज्ञात कीजिए।
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