જો વિધેય $g(x)=\begin{cases} K \sqrt{x+1} &, 0 \leq x \leq 3 \\ mx+2 &, 3 < x \leq 5 \end{cases}$ વિકલનીય હોય, તો $K+m=$

વિધેય $f(x) = e^{\sin |x|} - |x|$, $x \in R$ માટે, નીચેના વિધાનો ધ્યાનમાં લો:
વિધાન $I$: $f$ એ તમામ $x \in R$ માટે વિકલનીય છે.
વિધાન $II$: $f$ એ $(-\pi, -\frac{\pi}{2})$ માં વધતું વિધેય છે.
ઉપરોક્ત વિધાનોના પ્રકાશમાં, નીચે આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો:

ધારો કે $f(x)=a_0+a_1|x|+a_2|x|^2+a_3|x|^3$, જ્યાં $a_0, a_1, a_2, a_3$ વાસ્તવિક અચળાંકો છે. તો $f(x)$ એ $x=0$ આગળ વિકલનીય છે જો અને માત્ર જો:

વિધેય $f(x) = a \sin |x| + b e^{|x|}$ એ $x = 0$ આગળ વિકલનીય હોય ત્યારે

ધારો કે $f(x) = x|x|$ અને $g(x) = \sin x$.
વિધાન-$1$: $gof$ એ $x=0$ આગળ વિકલનીય છે અને તેનું વિકલિત તે બિંદુએ સતત છે.
વિધાન-$2$: $gof$ એ $x=0$ આગળ બે વાર વિકલનીય છે.

ધારો કે એક વિધેય $g:[0,4] \rightarrow R$ નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે:
$g(x) = \begin{cases} \max_{0 \leq t \leq x} \{t^3 - 6t^2 + 9t - 3\} & , 0 \leq x \leq 3 \\ 4 - x & , 3 < x \leq 4 \end{cases}$
તો અંતરાલ $(0,4)$ માં એવા બિંદુઓની સંખ્યા શોધો જ્યાં $g(x)$ વિકલનીય નથી.