જો વિધેય f(x) = x(x+3)e^{-x/2} એ [-3, 0] માં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિધેય $f(x) = x(x+3)e^{-x/2}$ છે.કારણ કે $f(x)$ એ $[-3, 0]$ માં રોલના પ્રમેયનું પાલન કરે છે, તેથી ઓછામાં ઓછું એક $c \in (-3, 0)$ અસ્તિત્વ ધરા

Vedclass · Accepted Answer

$-2$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિધેય $f(x) = x(x+3)e^{-x/2}$ છે.કારણ કે $f(x)$ એ $[-3, 0]$ માં રોલના પ્રમેયનું પાલન કરે છે, તેથી ઓછામાં ઓછું એક $c \in (-3, 0)$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે જેથી $f'(c) = 0$ થાય.પ્રથમ, ગુણાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરીને વિકલન $f'(x)$ શોધીએ:$f'(x) = \frac{d}{dx}[x(x+3)] \cdot e^{-x/2} + x(x+3) \cdot \frac{d}{dx}[e^{-x/2}]$$f'(x) = (2x+3)e^{-x/2} + (x^2+3x) \cdot \left(-\frac{1}{2}ight)e^{-x/2}$$f'(x) = e^{-x/2} \left[ 2x+3 - \frac{x^2+3x}{2} ight]$$f'(x) = e^{-x/2} \left[ \frac{4x+6-x^2-3x}{2} ight] = \frac{-x^2+x+6}{2} e^{-x/2}$$f'(x) = 0$ લેતા:$\frac{-(x^2-x-6)}{2} e^{-x/2} = 0$$e^{-x/2} 
eq 0$ હોવાથી, $x^2-x-6 = 0$ મળે.$(x-3)(x+2) = 0$તેથી, $x = 3$ અથવા $x = -2$.બીજ અંતરાલ $(-3, 0)$ માં હોવું જોઈએ, તેથી માન્ય બીજ $x = -2$ છે.

જો વિધેય $f(x) = x(x+3)e^{-x/2}$ એ $[-3, 0]$ માં રોલના પ્રમેયની તમામ શરતોનું પાલન કરે છે, તો $f'(x) = 0$ નું એક બીજ શું છે?

Similar Questions

ધારો કે $f:[a, b] \rightarrow R$ એ $[a, b]$ માં સતત છે, $(a, b)$ માં વિકલનીય છે અને $f(a)=0=f(b)$ છે. તો

જો વિધેય $f(x)=a x^3+b x^2+11 x-6$ એ $[1,3]$ માં રોલના પ્રમેયની શરતોનું પાલન કરે છે અને $f^{\prime}\left(2+\frac{1}{\sqrt{3}}\right)=0$ હોય,તો $a+b=$

જો $f(x) = \cos x$ એ $0 \le x \le \frac{\pi}{2}$ માટે હોય,તો મધ્યકમાન પ્રમેય (Mean Value Theorem) મુજબ વાસ્તવિક સંખ્યા $c$ શું થશે?

ધારો કે $f^{\prime}(0)=-3$ અને $x$ ની તમામ વાસ્તવિક કિંમતો માટે $f^{\prime}(x) \leq 5$ છે. તો $f(2)$ ની શક્ય મહત્તમ કિંમત કેટલી હોઈ શકે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module