यदि Delta ABC का अंतःवृत्त उसकी भुजाओं को क्र | vedclass

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Question

(C) $\Delta MIN$ में,भुजाएँ $IM = IN = r$ और $MN = 2r \sin(\frac{A}{2})$ हैं। $\Delta MIN$ की परिवृत्त त्रिज्या $x = \frac{MN}{2 \sin(\angle MIN)}$ द्

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$\frac{1}{2} R r^2$

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(C) $\Delta MIN$ में,भुजाएँ $IM = IN = r$ और $MN = 2r \sin(\frac{A}{2})$ हैं। $\Delta MIN$ की परिवृत्त त्रिज्या $x = \frac{MN}{2 \sin(\angle MIN)}$ द्वारा दी जाती है।चूँकि $\angle MIN = 180^\circ - A$,इसलिए $\sin(\angle MIN) = \sin A = 2 \sin(\frac{A}{2}) \cos(\frac{A}{2})$ है।अतः,$x = \frac{2r \sin(\frac{A}{2})}{2 \cdot 2 \sin(\frac{A}{2}) \cos(\frac{A}{2})} = \frac{r}{2 \cos(\frac{A}{2})}$ प्राप्त होता है।इसी प्रकार,$y = \frac{r}{2 \cos(\frac{B}{2})}$ और $z = \frac{r}{2 \cos(\frac{C}{2})}$ प्राप्त होते हैं।गुणनफल $xyz = \frac{r^3}{8 \cos(\frac{A}{2}) \cos(\frac{B}{2}) \cos(\frac{C}{2})}$ होता है।इस व्यंजक को सरल करने पर $\frac{1}{2} R r^2$ प्राप्त होता है।

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