જો અસમતા kx^2 - 2x + k geq 0 ઓછામાં ઓછા એક વા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ અસમતા $kx^2 - 2x + k \geq 0$ છે.જો $k = 0$ હોય,તો અસમતા $-2x \geq 0$ બને છે,જેનો અર્થ છે કે $x \leq 0$. આ ઓછામાં ઓછા એક વાસ્તવિક $x$ માટે સાચ

Vedclass · Accepted Answer

$(-1, \infty)$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ અસમતા $kx^2 - 2x + k \geq 0$ છે.જો $k = 0$ હોય,તો અસમતા $-2x \geq 0$ બને છે,જેનો અર્થ છે કે $x \leq 0$. આ ઓછામાં ઓછા એક વાસ્તવિક $x$ માટે સાચું હોવાથી,$k = 0$ એ ઉકેલ છે.જો $k 
eq 0$ હોય,તો આપણે અસમતાને $k(x^2 + 1) \geq 2x$ તરીકે લખી શકીએ,જે $k \geq \frac{2x}{x^2 + 1}$ આપે છે.ધારો કે $f(x) = \frac{2x}{x^2 + 1}$. $f(x)$ નો વિસ્તાર શોધવા માટે,આપણે તેનું વિકલન કરીએ: $f'(x) = \frac{2(x^2 + 1) - 2x(2x)}{(x^2 + 1)^2} = \frac{2 - 2x^2}{(x^2 + 1)^2}$.$f'(x) = 0$ લેતા $x^2 = 1$ મળે છે,એટલે કે $x = 1$ અથવા $x = -1$.મહત્તમ મૂલ્ય $f(1) = 1$ છે અને ન્યૂનતમ મૂલ્ય $f(-1) = -1$ છે.આમ,$f(x)$ નો વિસ્તાર $[-1, 1]$ છે.$k \geq f(x)$ ઓછામાં ઓછા એક $x$ માટે સાચું હોય તે માટે,$k$ એ $f(x)$ ના ન્યૂનતમ મૂલ્ય કરતા મોટું અથવા તેના જેટલું હોવું જોઈએ.તેથી,$k \geq -1$.

જો અસમતા $kx^2 - 2x + k \geq 0$ ઓછામાં ઓછા એક વાસ્તવિક $x$ માટે સાચી હોય,તો $k$ ના મૂલ્યોનો સંપૂર્ણ ગણ કયો છે?

Similar Questions

સમીકરણ $(c^2 - ab)x^2 - 2(a^2 - bc)x + (b^2 - ac) = 0$ ના બીજ સમાન હોય તે માટેની શરત કઈ છે?

જો સમીકરણ $\lambda x^2 + 2x + 3\lambda = 0$ ના બીજનો સરવાળો તેમના ગુણાકાર જેટલો હોય,તો $\lambda = $

સમીકરણોની સિસ્ટમ $x+y+z=\beta$,$5x-y+\alpha z=10$,અને $2x+3y-z=6$ માટે અનન્ય ઉકેલનું અસ્તિત્વ શેના પર આધાર રાખે છે?

જો દ્વિઘાત સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ ના બીજનો સરવાળો તેમના વ્યસ્તના વર્ગોના સરવાળા જેટલો હોય,તો $a/c, b/a, c/b$ એ શેમાં છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module