यदि रेखा L का अंतःखंड जो रेखाओं 5x - y - 4 = | vedclass

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Question

(D) माना रेखा $L$ का समीकरण $y - 5 = m(x - 1)$ है,जिसे $mx - y + (5 - m) = 0$ लिखा जा सकता है।रेखा $L$ और $L_1: 5x - y - 4 = 0$ तथा $L_2: 3x + 4y - 4

Vedclass · Accepted Answer

$83x - 35y + 92 = 0$

Vedclass · Answer

(D) माना रेखा $L$ का समीकरण $y - 5 = m(x - 1)$ है,जिसे $mx - y + (5 - m) = 0$ लिखा जा सकता है।रेखा $L$ और $L_1: 5x - y - 4 = 0$ तथा $L_2: 3x + 4y - 4 = 0$ के प्रतिच्छेदन बिंदु क्रमशः $A$ और $B$ हैं।चूंकि $(1, 5)$ बिंदु $AB$ का मध्य-बिंदु है,यदि $A = (x_1, y_1)$ है,तो $B = (2 - x_1, 10 - y_1)$ होगा।बिंदु $A$,$5x - y - 4 = 0$ पर स्थित है,इसलिए $5x_1 - y_1 - 4 = 0 \implies y_1 = 5x_1 - 4$।बिंदु $B$,$3x + 4y - 4 = 0$ पर स्थित है,इसलिए $3(2 - x_1) + 4(10 - y_1) - 4 = 0$।$6 - 3x_1 + 40 - 4y_1 - 4 = 0 \implies 3x_1 + 4y_1 = 42$।$y_1 = 5x_1 - 4$ को समीकरण में रखने पर: $3x_1 + 4(5x_1 - 4) = 42$।$3x_1 + 20x_1 - 16 = 42 \implies 23x_1 = 58 \implies x_1 = \frac{58}{23}$।तब $y_1 = 5(\frac{58}{23}) - 4 = \frac{290 - 92}{23} = \frac{198}{23}$।बिंदु $(1, 5)$ और $(\frac{58}{23}, \frac{198}{23})$ से गुजरने वाली रेखा की ढाल $m = \frac{\frac{198}{23} - 5}{\frac{58}{23} - 1} = \frac{198 - 115}{58 - 23} = \frac{83}{35}$ है।$L$ का समीकरण $y - 5 = \frac{83}{35}(x - 1) \implies 35y - 175 = 83x - 83$ है।$83x - 35y + 92 = 0$।

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