यदि वह अंतराल जिसमें वास्तविक मान वाला फलन f( | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) फलन $f(x) = \log \left(\frac{1+x}{1-x}\right) - 2x - \frac{x^3}{1-x^2}$ का प्रांत $\frac{1+x}{1-x} > 0$ द्वारा निर्धारित होता है, जिसका अर्थ है $x

Vedclass · Accepted Answer

$-1$

Vedclass · Answer

(A) फलन $f(x) = \log \left(\frac{1+x}{1-x}\right) - 2x - \frac{x^3}{1-x^2}$ का प्रांत $\frac{1+x}{1-x} > 0$ द्वारा निर्धारित होता है, जिसका अर्थ है $x \in (-1, 1)$।सबसे पहले, हम $f(x)$ के व्यंजक को सरल करते हैं:$f(x) = \log(1+x) - \log(1-x) - 2x - \frac{x^3}{1-x^2}$।अब, हम अवकलज $f'(x)$ ज्ञात करते हैं:$f'(x) = \frac{1}{1+x} + \frac{1}{1-x} - 2 - \frac{d}{dx} \left( \frac{x^3}{1-x^2} \right)$।$f'(x) = \frac{(1-x) + (1+x)}{1-x^2} - 2 - \frac{3x^2(1-x^2) - x^3(-2x)}{(1-x^2)^2}$।$f'(x) = \frac{2}{1-x^2} - 2 - \frac{3x^2 - 3x^4 + 2x^4}{(1-x^2)^2}$।$f'(x) = \frac{2(1-x^2) - 2(1-x^2)^2 - (3x^2 - x^4)}{(1-x^2)^2}$।$f'(x) = \frac{2 - 2x^2 - 2(1 - 2x^2 + x^4) - 3x^2 + x^4}{(1-x^2)^2}$।$f'(x) = \frac{2 - 2x^2 - 2 + 4x^2 - 2x^4 - 3x^2 + x^4}{(1-x^2)^2} = \frac{-x^4 - x^2}{(1-x^2)^2} = -\frac{x^2(x^2+1)}{(1-x^2)^2}$।चूँकि सभी $x \in (-1, 1) \setminus \{0\}$ के लिए $x^2(x^2+1) > 0$ और $(1-x^2)^2 > 0$ है, इसलिए सभी $x \in (-1, 1)$ के लिए $f'(x) अतः, फलन पूरे अंतराल $(-1, 1)$ में ह्रासमान है।यहाँ, $a = -1$ और $b = 1$, इसलिए $\frac{a}{b} = \frac{-1}{1} = -1$।

Similar Questions

किस अंतराल में फलन $f(x) = x^x$ एक ह्रासमान (decreasing) फलन है?

वह फलन जो $\left( \frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2} \right)$ में न तो घट रहा है और न ही बढ़ रहा है,वह है

उन अंतरालों को ज्ञात कीजिए जिनमें फलन $f(x) = -2x^{3} - 9x^{2} - 12x + 1$ निरंतर वर्धमान या निरंतर ह्रासमान है।

यदि फलन $y = \sin x(1 + \cos x)$ अंतराल $[-\pi, \pi]$ में परिभाषित है,तो $y$ किस अंतराल में निरंतर वर्धमान है?

अंतराल $\left( -\frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{3} \right)$ में फलन $f(x) = -\frac{x}{2} + \sin x$ कैसा फलन है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module