यदि बिंदु (-1, 1) का वृत्त x^2+y^2-2x+2y-1=0 | vedclass

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Question

(B) वृत्त $x^2+y^2-2x+2y-1=0$ के सापेक्ष बिंदु $(-1, 1)$ की ध्रुवीय रेखा (polar) का समीकरण $x(-1) + y(1) - (x-1) + (y+1) - 1 = 0$ है। यह $-2x + 2y + 1

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$\frac{1}{8}$

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(B) वृत्त $x^2+y^2-2x+2y-1=0$ के सापेक्ष बिंदु $(-1, 1)$ की ध्रुवीय रेखा (polar) का समीकरण $x(-1) + y(1) - (x-1) + (y+1) - 1 = 0$ है। यह $-2x + 2y + 1 = 0$ या $2x - 2y - 1 = 0$ में सरल हो जाता है। प्रतिलोम बिंदु $(p, q)$ वृत्त के केंद्र से ध्रुवीय रेखा पर डाले गए लंब का पाद (foot of perpendicular) है। वृत्त का केंद्र $(1, -1)$ है। रेखा $ax + by + c = 0$ पर बिंदु $(x_0, y_0) = (1, -1)$ से लंब का पाद $(p, q)$ निकालने के लिए $\frac{p-x_0}{a} = \frac{q-y_0}{b} = -\frac{ax_0+by_0+c}{a^2+b^2}$ का उपयोग करते हैं। यहाँ $a=2, b=-2, c=-1$ है। $\frac{p-1}{2} = \frac{q-(-1)}{-2} = -\frac{2(1)-2(-1)-1}{2^2+(-2)^2} = -\frac{3}{8}$। अतः $p = \frac{1}{4}$ और $q = -\frac{1}{4}$ प्राप्त होता है। इस प्रकार,$p^2+q^2 = (\frac{1}{4})^2 + (-\frac{1}{4})^2 = \frac{1}{8}$।

यदि बिंदु $(-1, 1)$ का वृत्त $x^2+y^2-2x+2y-1=0$ के सापेक्ष प्रतिलोम बिंदु $(p, q)$ है,तो $p^2+q^2=$

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