જો મુક્ત ઇલેક્ટ્રોનની ગતિઊર્જા બમણી કરવામાં આવે,તો તેની ડી-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઈમાં કેટલા ગણો ફેરફાર થાય?

જો કોઈ કણની ગતિઊર્જા $16$ ગણી કરવામાં આવે, તો તે કણની દ-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઈમાં થતો ટકાવારી ફેરફાર કેટલો હશે ($\%$ માં)?

દ્રવ્ય તરંગો (matter waves) કોને કહેવાય છે? આ દ્રવ્ય તરંગોનો ઉપયોગ કરતા સાધનોના નામ આપો.

ઇલેક્ટ્રોનને $16 \ kV$ ના વિદ્યુતસ્થિતિમાનના તફાવત દ્વારા પ્રવેગિત કરવામાં આવે છે. જો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત વધારીને $64 \ kV$ કરવામાં આવે,તો ઇલેક્ટ્રોન સાથે સંકળાયેલ ડી-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઇ

સ્કેનિંગ ઇલેક્ટ્રોન માઇક્રોસ્કોપમાં ઇલેક્ટ્રોનની ઝડપ $1 \times 10^{7} \, m/s$ છે. જો ઇલેક્ટ્રોનને બદલે સમાન ઝડપ ધરાવતા પ્રોટોનનો ઉપયોગ કરવામાં આવે,તો સ્કેનિંગ પ્રોટોન માઇક્રોસ્કોપની રિઝોલ્વિંગ પાવર કેટલા ગણી બદલાશે?

એક પ્રોટોન અને એક ઇલેક્ટ્રોન સમાન ડી-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઈ સાથે સંકળાયેલા છે. તેમની ગતિઊર્જાનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?
(ધારો કે $h=6.63 \times 10^{-34} \ J \ s$,$m_{e}=9.0 \times 10^{-31} \ kg$ અને $m_{p}=1836 \times m_{e}$)