यदि एक मुक्त इलेक्ट्रॉन की गतिज ऊर्जा दोगुनी हो जाती है,तो इसकी डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य किस कारक से बदलती है?

$50\,V$ के विभवांतर द्वारा त्वरित इलेक्ट्रॉन की डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य लगभग ............. $\mathring{A}$ है। $(|e| = 1.6 \times 10^{-19}\,C, m_e = 9.1 \times 10^{-31}\,kg, h = 6.6 \times 10^{-34}\,Js)$

प्रकाश के वेग के दसवें भाग से गति कर रहे एक प्रोटॉन की डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्घ्य $\lambda$ है। एक अल्फा कण जिसकी गतिज ऊर्जा कुछ निश्चित है,उसकी भी डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्घ्य $\lambda$ है। प्रोटॉन और अल्फा कण की गतिज ऊर्जा का अनुपात क्या है?

$E$ गतिज ऊर्जा वाले इलेक्ट्रॉन से संबद्ध डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य $\lambda$ को किस व्यंजक द्वारा दर्शाया जाता है?

यदि एक प्रोटॉन का संवेग $p_0$ कम कर दिया जाए,तो उससे जुड़ी डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य $\lambda$ में $25 \%$ की वृद्धि होती है। प्रारंभिक संवेग क्या था?

एक डी-ब्रोग्ली तरंग की तरंगदैर्ध्य $2 \mu m$ है,तो इसका संवेग ज्ञात कीजिए। (दिया है: $h = 6.63 \times 10^{-34} \ J \cdot s$)