જો ઉપવલયનું નાભિલંબ તેના કેન્દ્ર આગળ કાટખૂણો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે ઉપવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ છે.ધારો કે $LL^{\prime}$ એ નાભિલંબ છે,તો $L$ ના યામ $(ae, \frac{b^2}{a})$ થાય.કારણ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે ઉપવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ છે.ધારો કે $LL^{\prime}$ એ નાભિલંબ છે,તો $L$ ના યામ $(ae, \frac{b^2}{a})$ થાય.કારણ કે $LL^{\prime}$ કેન્દ્ર $C(0,0)$ આગળ કાટખૂણો $(\pi/2)$ આંતરે છે,તેથી $\angle LCS = \pi/4$ થાય.કાટકોણ ત્રિકોણ $	riangle LCS$ માં,$	an(\angle LCS) = \frac{LS}{CS}$ થાય.$	an(\frac{\pi}{4}) = \frac{b^2/a}{ae}$$1 = \frac{b^2}{a^2e}$$a^2e = b^2$કારણ કે $b^2 = a^2(1 - e^2)$,તેથી $a^2e = a^2(1 - e^2)$ મળે.$e = 1 - e^2$$e^2 + e - 1 = 0$દ્વિઘાત સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$e = \frac{-1 \pm \sqrt{5}}{2}$ મળે.ઉત્કેન્દ્રતા $e > 0$ હોવાથી,$e = \frac{\sqrt{5}-1}{2}$ થાય.

જો ઉપવલયનું નાભિલંબ તેના કેન્દ્ર આગળ કાટખૂણો આંતરતું હોય,તો તે ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રતા કેટલી થાય?

Similar Questions

ઉપવલય $x^2+4y^2-2x+20y=0$ ની જીવાનું મધ્યબિંદુ $(2,-4)$ છે. તો તે જીવાનું સમીકરણ શોધો.

$(4 \sqrt{2}, 2 \sqrt{6})$ માંથી પસાર થતા ઉપવલયના નાભિઓ $(-4, 0)$ અને $(4, 0)$ છે. તો,તેની ઉત્કેન્દ્રતા કેટલી થાય?

ઉપવલય $\frac{x^{2}}{10}+\frac{y^{2}}{8}=1$ પરના એક બિંદુનો પ્રથમ ચરણમાં ઉત્કેન્દ્રિય કોણ, જે ઉપવલયના કેન્દ્રથી $3$ એકમ અંતરે છે, તે શોધો.

ઉપવલય $9x^2 + 25y^2 = 225$ ની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) શોધો.

એક ઉપવલય (ellipse) કે જેના નાભિઓ $(-1,0)$ અને $(7,0)$ છે અને ઉત્કેન્દ્રિયતા $1/2$ છે,તેના પરના બિંદુનું પ્રચલિત સ્વરૂપ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module