यदि बिंदु P(beta, 0, beta) , (beta neq 0) से | vedclass

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Question

(B) माना रेखा $\frac{x}{1} = \frac{y - 1}{0} = \frac{z + 1}{-1} = \lambda$ है। रेखा पर कोई बिंदु $C$ $(\lambda, 1, -\lambda - 1)$ के रूप में है। दिया

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$-1$

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(B) माना रेखा $\frac{x}{1} = \frac{y - 1}{0} = \frac{z + 1}{-1} = \lambda$ है। रेखा पर कोई बिंदु $C$ $(\lambda, 1, -\lambda - 1)$ के रूप में है। दिया गया बिंदु $P(\beta, 0, \beta)$ है। रेखा का दिशा सदिश $\vec{v} = (1, 0, -1)$ है। सदिश $\vec{PC} = (\lambda - \beta, 1 - 0, -\lambda - 1 - \beta) = (\lambda - \beta, 1, -\lambda - \beta - 1)$ है। चूंकि $PC$ रेखा पर लंब है,इसलिए $\vec{PC} \cdot \vec{v} = 0$: $(\lambda - \beta)(1) + (1)(0) + (-\lambda - \beta - 1)(-1) = 0$ $\lambda - \beta + \lambda + \beta + 1 = 0$ $2\lambda + 1 = 0 \implies \lambda = -\frac{1}{2}$. अतः,बिंदु $C$ $(-\frac{1}{2}, 1, -\frac{1}{2})$ है। लंब $PC$ की लंबाई $\sqrt{(\beta - (-\frac{1}{2}))^2 + (0 - 1)^2 + (\beta - (-\frac{1}{2}))^2} = \sqrt{\frac{3}{2}}$ है। दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $(\beta + \frac{1}{2})^2 + 1 + (\beta + \frac{1}{2})^2 = \frac{3}{2}$. $2(\beta + \frac{1}{2})^2 = \frac{3}{2} - 1 = \frac{1}{2}$. $(\beta + \frac{1}{2})^2 = \frac{1}{4}$. $\beta + \frac{1}{2} = \pm \frac{1}{2}$. स्थिति $1$: $\beta + \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \implies \beta = 0$ (अस्वीकार्य,क्योंकि $\beta 
eq 0$). स्थिति $2$: $\beta + \frac{1}{2} = -\frac{1}{2} \implies \beta = -1$. अतः,$\beta = -1$.

यदि बिंदु $P(\beta, 0, \beta) \, (\beta \neq 0)$ से रेखा $\frac{x}{1} = \frac{y - 1}{0} = \frac{z + 1}{-1}$ पर डाले गए लंब की लंबाई $\sqrt{\frac{3}{2}}$ है,तो $\beta$ का मान ज्ञात कीजिए।

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$P, Q, R$ और $S$ चार बिंदु हैं जिनके स्थिति सदिश क्रमशः $3i-4j+5k, 0i+0j+4k, -4i+5j+1k$ और $-3i+4j+3k$ हैं। तब,रेखा $PQ$,रेखा $RS$ से किस बिंदु पर मिलती है?

उस रेखा की दिक्-कोज्याएँ (direction cosines) ज्ञात कीजिए जो रेखाओं $\frac{x-7}{2}=\frac{y+17}{-3}=\frac{z-6}{1}$ और $\frac{x+5}{1}=\frac{y+3}{2}=\frac{z-6}{-2}$ पर लंब है।

निम्नलिखित रेखाओं के युग्म के बीच का कोण ज्ञात कीजिए:
$\frac{x}{2}=\frac{y}{2}=\frac{z}{1}$ और $\frac{x-5}{4}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-3}{8}$

रेखा $L$ दो बिंदुओं $(2, -3, 1)$ और $(3, -4, -5)$ से होकर गुजरती है। यदि बिंदु $(0, a, b)$ रेखा $L$ पर स्थित है,तो $a+b =$ . . . . . . .

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