यदि तीन सदिशों bar{a}, bar{b} और bar{c} की लं | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $|\bar{a}| = 5$,$|\bar{b}| = 12$,और $|\bar{c}| = 13$ है। चूंकि प्रत्येक सदिश अन्य दो के योग के लंबवत है,इसलिए: $\bar{a} \cdot (\bar

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$\sqrt{338}$

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(A) दिया गया है कि $|\bar{a}| = 5$,$|\bar{b}| = 12$,और $|\bar{c}| = 13$ है। चूंकि प्रत्येक सदिश अन्य दो के योग के लंबवत है,इसलिए: $\bar{a} \cdot (\bar{b} + \bar{c}) = 0 \implies \bar{a} \cdot \bar{b} + \bar{a} \cdot \bar{c} = 0$ $\bar{b} \cdot (\bar{a} + \bar{c}) = 0 \implies \bar{b} \cdot \bar{a} + \bar{b} \cdot \bar{c} = 0$ $\bar{c} \cdot (\bar{a} + \bar{b}) = 0 \implies \bar{c} \cdot \bar{a} + \bar{c} \cdot \bar{b} = 0$ इन समीकरणों से यह निष्कर्ष निकलता है कि $\bar{a} \cdot \bar{b} = 0$,$\bar{b} \cdot \bar{c} = 0$,और $\bar{c} \cdot \bar{a} = 0$ है। अब,परिमाण का वर्ग लेने पर: $|\bar{a} + \bar{b} + \bar{c}|^2 = |\bar{a}|^2 + |\bar{b}|^2 + |\bar{c}|^2 + 2(\bar{a} \cdot \bar{b} + \bar{b} \cdot \bar{c} + \bar{c} \cdot \bar{a})$ $|\bar{a} + \bar{b} + \bar{c}|^2 = 5^2 + 12^2 + 13^2 + 2(0 + 0 + 0)$ $|\bar{a} + \bar{b} + \bar{c}|^2 = 25 + 144 + 169 = 338$ अतः,$|\bar{a} + \bar{b} + \bar{c}| = \sqrt{338}$।

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