$MOTHER$ શબ્દના અક્ષરોની ગોઠવણી કરીને બનતા તમામ શબ્દોને (અર્થપૂર્ણ કે અર્થહીન) શબ્દકોશના ક્રમમાં ગોઠવવામાં આવે,તો $MOTHER$ શબ્દનું સ્થાન કયું હશે?

જો $^{2017}C_0 + ^{2017}C_1 + ^{2017}C_2 + ...... + ^{2017}C_{1008} = \lambda^2$ જ્યાં $\lambda > 0$ હોય,તો $\lambda$ ને $33$ વડે ભાગતા મળતી શેષ શોધો:

$4$ પાર્સલ અને $5$ પોસ્ટ-ઓફિસ છે. પાર્સલનું રજીસ્ટ્રેશન કેટલી અલગ અલગ રીતે કરી શકાય?

જો $a$ એ $x + 2$ વસ્તુઓને એકસાથે લેતા મળતા ક્રમચયોની સંખ્યા દર્શાવે છે,$b$ એ $x$ વસ્તુઓને $11$ ના સમૂહમાં લેતા મળતા ક્રમચયોની સંખ્યા દર્શાવે છે અને $c$ એ $x - 11$ વસ્તુઓને એકસાથે લેતા મળતા ક્રમચયોની સંખ્યા દર્શાવે છે,જેથી $a = 182bc$ થાય,તો $x$ ની કિંમત શોધો.

એક પાર્ટીમાં $15$ વ્યક્તિઓ છે અને દરેક વ્યક્તિ અન્ય દરેક વ્યક્તિ સાથે એક વાર હાથ મિલાવે છે,તો કુલ હેન્ડશેકની સંખ્યા કેટલી થાય?

જો ${ }^{18} C_{r}={ }^{18} C_{r+2}$ હોય,તો ${ }^{r} C_{5}$ શોધો.