यदि रेखा x-1=0 अतिपरवलय kx^{2}-y^{2}=6 की निय | vedclass

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Question

(C) अतिपरवलय का समीकरण $kx^{2}-y^{2}=6$ है,जिसे $\frac{x^{2}}{6/k} - \frac{y^{2}}{6} = 1$ के रूप में लिखा जा सकता है।यहाँ $a^{2} = \frac{6}{k}$ और $b^

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$(\sqrt{5}, -2)$

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(C) अतिपरवलय का समीकरण $kx^{2}-y^{2}=6$ है,जिसे $\frac{x^{2}}{6/k} - \frac{y^{2}}{6} = 1$ के रूप में लिखा जा सकता है।यहाँ $a^{2} = \frac{6}{k}$ और $b^{2} = 6$ है।उत्केंद्रता $e$ के लिए $e^{2} = 1 + \frac{b^{2}}{a^{2}} = 1 + \frac{6}{6/k} = 1 + k$ है।अतः $e = \sqrt{1+k}$।नियता का समीकरण $x = \frac{a}{e}$ है।दी गई नियता $x = 1$ है,इसलिए $1 = \frac{\sqrt{6/k}}{\sqrt{1+k}}$।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$1 = \frac{6}{k(1+k)} \Rightarrow k^{2} + k - 6 = 0$।द्विघात समीकरण को हल करने पर $(k+3)(k-2) = 0$,जिससे $k = 2$ प्राप्त होता है।अतिपरवलय का समीकरण $2x^{2} - y^{2} = 6$ है।विकल्प $C$ की जाँच करने पर: $2(\sqrt{5})^{2} - (-2)^{2} = 2(5) - 4 = 6$। अतः बिंदु $(\sqrt{5}, -2)$ अतिपरवलय पर स्थित है।

यदि रेखा $x-1=0$ अतिपरवलय $kx^{2}-y^{2}=6$ की नियता (directrix) है,तो अतिपरवलय निम्नलिखित में से किस बिंदु से होकर गुजरता है?

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उस अतिपरवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके नाभियाँ $(6, 4)$ और $(-4, 4)$ हैं और उत्केंद्रता $e = 2$ है।

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