यदि रेखा 6x - y - 4 = 0 वक्र y^{2} = ax^{3} + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) रेखा $6x - y - 4 = 0$ की प्रवणता (slope) $6$ है। चूंकि यह रेखा वक्र $y^{2} = ax^{3} + b$ को बिंदु $(1, 2)$ पर स्पर्श करती है,इसलिए इस बिंदु पर अवक

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(C) रेखा $6x - y - 4 = 0$ की प्रवणता (slope) $6$ है। चूंकि यह रेखा वक्र $y^{2} = ax^{3} + b$ को बिंदु $(1, 2)$ पर स्पर्श करती है,इसलिए इस बिंदु पर अवकलज का मान रेखा की प्रवणता के बराबर होगा।वक्र के समीकरण का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$2y \frac{dy}{dx} = 3ax^{2} \Rightarrow \frac{dy}{dx} = \frac{3ax^{2}}{2y}$.बिंदु $(1, 2)$ पर प्रवणता $\left(\frac{dy}{dx}\right)_{(1, 2)} = \frac{3a(1)^{2}}{2(2)} = \frac{3a}{4}$ है।प्रवणता को $6$ के बराबर रखने पर:$\frac{3a}{4} = 6 \Rightarrow 3a = 24 \Rightarrow a = 8$.चूंकि बिंदु $(1, 2)$ वक्र पर स्थित है,इसलिए यह समीकरण को संतुष्ट करेगा:$(2)^{2} = a(1)^{3} + b \Rightarrow 4 = 8(1) + b \Rightarrow b = 4 - 8 = -4$.अतः,$a + b = 8 + (-4) = 4$.

यदि रेखा $6x - y - 4 = 0$ वक्र $y^{2} = ax^{3} + b$ को बिंदु $(1, 2)$ पर स्पर्श करती है,तो $a + b =$

Similar Questions

वक्र $y = x + \frac{4}{x^2}$ के लिए उस स्पर्शरेखा का समीकरण क्या है जो $X$-अक्ष के समांतर है?

यदि $2$ ढाल वाली एक रेखा वक्र $y=x^4-6x^3+13x^2-10x+5$ के बिंदुओं $P(x_1, y_1)$ और $Q(x_2, y_2)$ पर स्पर्शरेखा है, जहाँ $x_1, x_2 \in \mathbb{N}$, तो $x_1x_2 - y_1y_2 =$

वक्र $y = \sin x$ पर उस बिंदु का बिंदुपथ क्या है जहाँ उस बिंदु पर खींची गई स्पर्श रेखा हमेशा बिंदु $(0, \pi)$ से होकर गुजरती है?

$x_1, x_2 \in N$. यदि $2$ ढाल वाली एक रेखा वक्र $y=x^4-6x^3+13x^2-10x+5$ के बिंदुओं $P(x_1, y_1)$ और $Q(x_2, y_2)$ पर स्पर्शरेखा है, तो $x_1x_2+y_1y_2=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module