यदि रेखा $x - 2y = 12$ दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ को बिंदु $(3, -4.5)$ पर स्पर्श करती है,तो दीर्घवृत्त के नाभिलंब (latus rectum) की लंबाई ज्ञात कीजिए।

एक दीर्घवृत्त में $OB$ अर्ध-लघु अक्ष है,$F$ और $F'$ इसकी नाभियाँ हैं और कोण $\angle FBF'$ एक समकोण है। तो दीर्घवृत्त की उत्केंद्रता क्या है?

मान लीजिए कि दीर्घवृत्त $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{4}=1$,जहाँ $a > 2$,में अंतर्निहित त्रिभुज का अधिकतम क्षेत्रफल,जिसका एक शीर्ष दीर्घवृत्त के दीर्घ अक्ष के एक सिरे पर है और एक भुजा $y$-अक्ष के समानांतर है,$6 \sqrt{3}$ है। तो दीर्घवृत्त की उत्केंद्रता ज्ञात कीजिए।

यदि $P$,$\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ पर एक बिंदु है जिसके नाभियाँ $S$ और $S^{\prime}$ हैं,तो $\triangle S P S^{\prime}$ का अधिकतम क्षेत्रफल क्या है?

दीर्घवृत्त $\frac{x^{2}}{50} + \frac{y^{2}}{20} = 1$ पर उन बिंदुओं की संख्या ज्ञात कीजिए जहाँ से दीर्घवृत्त $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ पर परस्पर लंबवत स्पर्श रेखाएं खींची जा सकती हैं।

एक दीर्घवृत्त जिसके लघु और दीर्घ अक्ष निर्देशांक अक्षों के समानांतर हैं,$(0,0)$,$(1,0)$ और $(0,2)$ से होकर गुजरता है। इसकी एक नाभि $Y$-अक्ष पर स्थित है। दीर्घवृत्त की उत्केंद्रता है