यदि रेखाएं frac{x-k}{1}=frac{y-2}{2}=frac{z-3 | vedclass

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Question

(C) दो रेखाएं $\frac{x-x_1}{a_1} = \frac{y-y_1}{b_1} = \frac{z-z_1}{c_1}$ और $\frac{x-x_2}{a_2} = \frac{y-y_2}{b_2} = \frac{z-z_2}{c_2}$ समतलीय होती ह

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$1$

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(C) दो रेखाएं $\frac{x-x_1}{a_1} = \frac{y-y_1}{b_1} = \frac{z-z_1}{c_1}$ और $\frac{x-x_2}{a_2} = \frac{y-y_2}{b_2} = \frac{z-z_2}{c_2}$ समतलीय होती हैं यदि उनके बिंदुओं को जोड़ने वाले सदिश और दिशा सदिशों का सारणिक शून्य हो:$\left|\begin{array}{ccc} x_2-x_1 & y_2-y_1 & z_2-z_1 \ a_1 & b_1 & c_1 \ a_2 & b_2 & c_2 \end{array}ight| = 0$यहाँ,$(x_1, y_1, z_1) = (k, 2, 3)$ और $(x_2, y_2, z_2) = (-1, -2, -3)$ है।दिशा सदिश $(a_1, b_1, c_1) = (1, 2, 3)$ और $(a_2, b_2, c_2) = (3, 2, 1)$ हैं।इन मानों को सारणिक में रखने पर:$\left|\begin{array}{ccc} -1-k & -2-2 & -3-3 \ 1 & 2 & 3 \ 3 & 2 & 1 \end{array}ight| = 0$$\left|\begin{array}{ccc} -(k+1) & -4 & -6 \ 1 & 2 & 3 \ 3 & 2 & 1 \end{array}ight| = 0$सारणिक का विस्तार करने पर:$-(k+1)(2-6) - (-4)(1-9) + (-6)(2-6) = 0$$-(k+1)(-4) + 4(-8) - 6(-4) = 0$$4(k+1) - 32 + 24 = 0$$4k + 4 - 8 = 0$$4k - 4 = 0$$4k = 4$$k = 1$

यदि रेखाएं $\frac{x-k}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z-3}{3}$ और $\frac{x+1}{3}=\frac{y+2}{2}=\frac{z+3}{1}$ समतलीय हैं,तो $k$ का मान $.....$ है।

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यदि $A(3,4,5)$, $B(4,6,3)$, $C(-1,2,4)$ और $D(1,0,5)$ बिंदु इस प्रकार हैं कि रेखाओं $DC$ और $AB$ के बीच का कोण $\theta$ है, तो $\cos \theta$ का मान ज्ञात कीजिए।

रेखाओं $2x = 3y = -z$ और $6x = -y = -4z$ के बीच का न्यून कोण $\theta$ है:

यदि दो रेखाओं के दिक् अनुपात समीकरणों $3lm - 4ln + mn = 0$ और $l + 2m + 3n = 0$ द्वारा दिए गए हैं,तो दोनों रेखाओं के बीच का कोण ..... है।

यदि रेखाएँ $\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z-1}{4}$ और $\frac{x-3}{1}=\frac{y-k}{2}=\frac{z}{1}$ प्रतिच्छेद करती हैं,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

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