यदि रेखाएँ 3x - 4y - 7 = 0 और 2x - 3y - 5 = 0 | vedclass

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Question

(A) वृत्त का केंद्र व्यासों $3x - 4y - 7 = 0$ और $2x - 3y - 5 = 0$ का प्रतिच्छेदन बिंदु है। इन समीकरणों को हल करने पर: पहले समीकरण को $3$ से और दूसरे

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$x^2 + y^2 - 2x + 2y - 47 = 0$

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(A) वृत्त का केंद्र व्यासों $3x - 4y - 7 = 0$ और $2x - 3y - 5 = 0$ का प्रतिच्छेदन बिंदु है। इन समीकरणों को हल करने पर: पहले समीकरण को $3$ से और दूसरे को $4$ से गुणा करने पर: $9x - 12y = 21$ और $8x - 12y = 20$ प्राप्त होता है। घटाने पर $x = 1$ प्राप्त होता है। $x = 1$ को $2x - 3y - 5 = 0$ में रखने पर $2(1) - 3y - 5 = 0$ मिलता है,जिससे $-3y = 3$,अर्थात $y = -1$। केंद्र $(h, k) = (1, -1)$ है। वृत्त का क्षेत्रफल $\pi r^2 = 49\pi$ है,इसलिए $r^2 = 49$,अर्थात $r = 7$। वृत्त का समीकरण $(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2$ है। $(x - 1)^2 + (y + 1)^2 = 7^2$। $x^2 - 2x + 1 + y^2 + 2y + 1 = 49$। $x^2 + y^2 - 2x + 2y - 47 = 0$।

यदि रेखाएँ $3x - 4y - 7 = 0$ और $2x - 3y - 5 = 0$ एक $49\pi$ वर्ग इकाई क्षेत्रफल वाले वृत्त के व्यास हैं,तो वृत्त का समीकरण क्या होगा?

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वृत्त $x^2+y^2-8x-12y+\alpha=0$ निर्देशांक अक्षों को छुए बिना प्रथम चतुर्थांश में स्थित है। यदि $(6, 6)$ वृत्त का एक आंतरिक बिंदु है,तो

उस वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए,जिसके व्यास के अंतिम बिंदु वृत्तों $x^{2}+y^{2}-2x+3y-3=0$ और $x^{2}+y^{2}+6x-12y-5=0$ के केंद्र हैं।

उस वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसका केंद्र $(1, -3)$ है और जो रेखा $2x - y - 4 = 0$ को स्पर्श करता है।

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