જો રેખાઓ 3x - 4y - 7 = 0 અને 2x - 3y - 5 = 0 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વર્તુળનું કેન્દ્ર એ વ્યાસો $3x - 4y - 7 = 0$ અને $2x - 3y - 5 = 0$ નું છેદબિંદુ છે. આ સમીકરણો ઉકેલતા: પ્રથમ સમીકરણને $3$ વડે અને બીજાને $4$ વડે ગુ

Vedclass · Accepted Answer

$x^2 + y^2 - 2x + 2y - 47 = 0$

Vedclass · Answer

(A) વર્તુળનું કેન્દ્ર એ વ્યાસો $3x - 4y - 7 = 0$ અને $2x - 3y - 5 = 0$ નું છેદબિંદુ છે. આ સમીકરણો ઉકેલતા: પ્રથમ સમીકરણને $3$ વડે અને બીજાને $4$ વડે ગુણતા: $9x - 12y = 21$ અને $8x - 12y = 20$. બાદબાકી કરતા $x = 1$ મળે છે. $x = 1$ ને $2x - 3y - 5 = 0$ માં મૂકતા $2(1) - 3y - 5 = 0$ મળે,તેથી $-3y = 3$,એટલે કે $y = -1$. કેન્દ્ર $(h, k) = (1, -1)$ છે. વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ $\pi r^2 = 49\pi$ છે,તેથી $r^2 = 49$,એટલે કે $r = 7$. વર્તુળનું સમીકરણ $(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2$ છે. $(x - 1)^2 + (y + 1)^2 = 7^2$. $x^2 - 2x + 1 + y^2 + 2y + 1 = 49$. $x^2 + y^2 - 2x + 2y - 47 = 0$.

જો રેખાઓ $3x - 4y - 7 = 0$ અને $2x - 3y - 5 = 0$ એ $49\pi$ ચોરસ એકમ ક્ષેત્રફળ ધરાવતા વર્તુળના વ્યાસ હોય,તો વર્તુળનું સમીકરણ શું થાય?

Similar Questions

વર્તુળ $x^2 + y^2 - 8x + 4y + 4 = 0$ એ

જો $\theta$ એક પ્રાચલ (parameter) હોય,તો વર્તુળ $x^{2}+y^{2}-6x+4y-3=0$ ના પ્રાચલ સમીકરણો કયા છે?

વર્તુળ $x^2 + y^2 - 6x + 7 = 0$ ના સમકેન્દ્રી અને રેખા $x + y + 3 = 0$ ને સ્પર્શતા વર્તુળનું સમીકરણ છે:

$x = a, x = 2a, y = -a, y = a$ રેખાઓ દ્વારા બનતા ચતુષ્કોણના પરિવૃતનું સમીકરણ શોધો:

$5$ એકમ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળનું સમીકરણ જે બીજા વર્તુળ $x^2+y^2-2x-4y-20=0$ ને $(5,5)$ બિંદુએ સ્પર્શે છે,તે શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module