જો રેખાઓ frac{x-1}{2}=frac{y+1}{3}=frac{z-1}{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ રેખાઓ $L_1: \frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z-1}{4}$ અને $L_2: \frac{x-3}{1}=\frac{y-k}{2}=\frac{z-0}{1}$ છે.બે રેખાઓ એકબીજાને છેદે તે માટે

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{9}{2}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ રેખાઓ $L_1: \frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z-1}{4}$ અને $L_2: \frac{x-3}{1}=\frac{y-k}{2}=\frac{z-0}{1}$ છે.બે રેખાઓ એકબીજાને છેદે તે માટે,તેમની વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર $0$ હોવું જોઈએ.આનો અર્થ એ છે કે બિંદુઓના તફાવત અને દિશા સદિશો દ્વારા રચાયેલા નિશ્ચાયકનું મૂલ્ય $0$ હોવું જોઈએ.$\begin{vmatrix} x_2-x_1 & y_2-y_1 & z_2-z_1 \ a_1 & b_1 & c_1 \ a_2 & b_2 & c_2 \end{vmatrix} = 0$કિંમતો $(x_1, y_1, z_1) = (1, -1, 1)$,$(x_2, y_2, z_2) = (3, k, 0)$,$(a_1, b_1, c_1) = (2, 3, 4)$,અને $(a_2, b_2, c_2) = (1, 2, 1)$ મૂકતા:$\begin{vmatrix} 3-1 & k-(-1) & 0-1 \ 2 & 3 & 4 \ 1 & 2 & 1 \end{vmatrix} = 0$$\begin{vmatrix} 2 & k+1 & -1 \ 2 & 3 & 4 \ 1 & 2 & 1 \end{vmatrix} = 0$પ્રથમ હાર મુજબ નિશ્ચાયકનું વિસ્તરણ કરતા:$2(3(1) - 4(2)) - (k+1)(2(1) - 4(1)) - 1(2(2) - 3(1)) = 0$$2(3-8) - (k+1)(2-4) - 1(4-3) = 0$$2(-5) - (k+1)(-2) - 1(1) = 0$$-10 + 2k + 2 - 1 = 0$$2k - 9 = 0$$k = \frac{9}{2}$

જો રેખાઓ $\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z-1}{4}$ અને $x-3=\frac{y-k}{2}=z$ એકબીજાને છેદે,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

રેખાઓ $\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}$ અને $\frac{x-2}{3}=\frac{y-4}{4}=\frac{z-5}{5}$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધો.

બિંદુ $(0,2,3)$ માંથી રેખા $\frac{x+3}{5}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+4}{3}$ પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ શોધો.

રેખાઓ $x = -2 + 2t, y = 3 - 4t, z = -4 + t$ અને $x = -2 - t, y = 3 + 2t, z = -4 + 3t$ વચ્ચેનો લઘુકોણ શોધો.

રેખાઓ $\frac{x}{2}=\frac{y}{2}=\frac{z}{1}$ અને $\frac{x-5}{4}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-3}{8}$ વચ્ચેનો ખૂણો . . . . . . છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module