રેખાઓ $\frac{x}{2}=\frac{y}{2}=\frac{z}{1}$ અને $\frac{x-5}{4}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-3}{8}$ વચ્ચેનો ખૂણો . . . . . . છે.

ધારો કે $L$ એ રેખા $\frac{x+1}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z+3}{6}$ છે અને $S$ એ $L$ પરના તમામ બિંદુઓ $(a, b, c)$ નો ગણ છે, જેનું બિંદુ $P(-1, -1, -9)$ થી અંતર $7$ છે. તો $\sum_{(a,b,c)\in S} (a+b+c)$ ની કિંમત શોધો:

જો બિંદુઓ $(k, 2, 3)$ અને $(1, 1, 2)$ ને જોડતી રેખા,બિંદુઓ $(5, 4, -1)$ અને $(3, 2, -3)$ ને જોડતી રેખાને સમાંતર હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

બિંદુ $(1, 2, 3)$ માંથી પસાર થતી અને રેખાઓ $\frac{x-1}{1} = \frac{y-2}{2} = \frac{z-3}{3}$ અને $\bar{r} = \lambda(-3 \hat{i} + 2 \hat{j} + 5 \hat{k})$ ને લંબ રેખાનું સમીકરણ શોધો.

ધારો કે એક રેખા $L$ એ બંને રેખાઓ $L_1: \frac{x+1}{3} = \frac{y+3}{5} = \frac{z+5}{7}$ અને $L_2: \frac{x-2}{1} = \frac{y-4}{4} = \frac{z-6}{7}$ ને લંબ છે. જો $\theta$ એ રેખાઓ $L$ અને $L_3: \frac{x-7}{2} = \frac{y-7}{1} = \frac{z}{2}$ વચ્ચેનો લઘુકોણ હોય, તો $\tan \theta$ ની કિંમત શોધો:

વિધાન $-1$: બિંદુ $A(1, 0, 7)$ એ રેખા $\frac{x}{1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z - 2}{3}$ માં બિંદુ $B(1, 6, 3)$ નું પ્રતિબિંબ છે.
વિધાન $-2$: રેખા $\frac{x}{1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z - 2}{3}$ એ $A(1, 0, 7)$ અને $B(1, 6, 3)$ ને જોડતા રેખાખંડને દુભાગે છે.