रेखाओं frac{x}{2}=frac{y}{2}=frac{z}{1} और fr | vedclass

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Question

(D) पहली रेखा के दिक अनुपात $a_1 = 2, b_1 = 2, c_1 = 1$ हैं।दूसरी रेखा के दिक अनुपात $a_2 = 4, b_2 = 1, c_2 = 8$ हैं।दो रेखाओं जिनके दिक अनुपात $(a_1,

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$\cos ^{-1}\left(\frac{2}{3}\right)$

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(D) पहली रेखा के दिक अनुपात $a_1 = 2, b_1 = 2, c_1 = 1$ हैं।दूसरी रेखा के दिक अनुपात $a_2 = 4, b_2 = 1, c_2 = 8$ हैं।दो रेखाओं जिनके दिक अनुपात $(a_1, b_1, c_1)$ और $(a_2, b_2, c_2)$ हैं,के बीच का कोण $	heta$ इस प्रकार दिया जाता है: $\cos 	heta = \left| \frac{a_1 a_2 + b_1 b_2 + c_1 c_2}{\sqrt{a_1^2 + b_1^2 + c_1^2} \sqrt{a_2^2 + b_2^2 + c_2^2}} ight|$.मान रखने पर: $\cos 	heta = \left| \frac{(2)(4) + (2)(1) + (1)(8)}{\sqrt{2^2 + 2^2 + 1^2} \sqrt{4^2 + 1^2 + 8^2}} ight|$.$\cos 	heta = \left| \frac{8 + 2 + 8}{\sqrt{4 + 4 + 1} \sqrt{16 + 1 + 64}} ight| = \left| \frac{18}{\sqrt{9} \sqrt{81}} ight|$.$\cos 	heta = \frac{18}{3 	imes 9} = \frac{18}{27} = \frac{2}{3}$.अतः,$	heta = \cos ^{-1}\left(\frac{2}{3}ight)$.

रेखाओं $\frac{x}{2}=\frac{y}{2}=\frac{z}{1}$ और $\frac{x-5}{4}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-3}{8}$ के बीच का कोण . . . . . . है।

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स्क्यू-लाइनों $\frac{x-3}{-1}=\frac{y-4}{2}=\frac{z+2}{1}$ और $\frac{x-1}{1}=\frac{y+7}{3}=\frac{z+2}{2}$ के बीच की न्यूनतम दूरी ज्ञात कीजिए।

यदि बिंदुओं $A, B, C, D$ के निर्देशांक क्रमशः $(1, 2, 3), (4, 5, 7), (-4, 3, -6)$ और $(2, 9, 2)$ हैं,तो रेखाओं $AB$ और $CD$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

रेखाओं $\frac{x + 1}{3} = \frac{y + 3}{5} = \frac{z + 5}{7}$ और $\frac{x - 2}{1} = \frac{y - 4}{3} = \frac{z - 6}{5}$ का प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात कीजिए।

बिंदु $(-3,0,1)$ से गुजरने वाली और सदिशों $\hat{i}-2\hat{j}+\hat{k}$ तथा $2\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ के लंबवत रेखा का कार्तीय समीकरण ज्ञात कीजिए।

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