रेखाओं frac{x + 1}{3} = frac{y + 3}{5} = frac | vedclass

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Question

(C) माना पहली रेखा $\frac{x + 1}{3} = \frac{y + 3}{5} = \frac{z + 5}{7} = \lambda$ है। इस रेखा पर कोई भी बिंदु $(3\lambda - 1, 5\lambda - 3, 7\lambda

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$\left( \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}, - \frac{3}{2} \right)$

Vedclass · Answer

(C) माना पहली रेखा $\frac{x + 1}{3} = \frac{y + 3}{5} = \frac{z + 5}{7} = \lambda$ है। इस रेखा पर कोई भी बिंदु $(3\lambda - 1, 5\lambda - 3, 7\lambda - 5)$ है। माना दूसरी रेखा $\frac{x - 2}{1} = \frac{y - 4}{3} = \frac{z - 6}{5} = \mu$ है। इस रेखा पर कोई भी बिंदु $(\mu + 2, 3\mu + 4, 5\mu + 6)$ है। रेखाओं के प्रतिच्छेदन के लिए,निर्देशांक समान होने चाहिए: $3\lambda - 1 = \mu + 2 \implies 3\lambda - \mu = 3$ $5\lambda - 3 = 3\mu + 4 \implies 5\lambda - 3\mu = 7$ इन समीकरणों को हल करने पर: पहले समीकरण को $3$ से गुणा करने पर: $9\lambda - 3\mu = 9$। दूसरे समीकरण को इसमें से घटाने पर: $(9\lambda - 3\mu) - (5\lambda - 3\mu) = 9 - 7 \implies 4\lambda = 2 \implies \lambda = \frac{1}{2}$। $\lambda = \frac{1}{2}$ को $3\lambda - \mu = 3$ में रखने पर: $3(\frac{1}{2}) - \mu = 3 \implies \mu = \frac{3}{2} - 3 = -\frac{3}{2}$। अब,$\lambda = \frac{1}{2}$ का उपयोग करके बिंदु ज्ञात करें: $x = 3(\frac{1}{2}) - 1 = \frac{1}{2}$,$y = 5(\frac{1}{2}) - 3 = -\frac{1}{2}$,$z = 7(\frac{1}{2}) - 5 = -\frac{3}{2}$। प्रतिच्छेदन बिंदु $(\frac{1}{2}, -\frac{1}{2}, -\frac{3}{2})$ है।

रेखाओं $\frac{x + 1}{3} = \frac{y + 3}{5} = \frac{z + 5}{7}$ और $\frac{x - 2}{1} = \frac{y - 4}{3} = \frac{z - 6}{5}$ का प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात कीजिए।

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