રેખાઓ frac{x + 1}{3} = frac{y + 3}{5} = frac{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે પ્રથમ રેખા $\frac{x + 1}{3} = \frac{y + 3}{5} = \frac{z + 5}{7} = \lambda$ છે. આ રેખા પરનું કોઈપણ બિંદુ $(3\lambda - 1, 5\lambda - 3, 7\la

Vedclass · Accepted Answer

$\left( \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}, - \frac{3}{2} \right)$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે પ્રથમ રેખા $\frac{x + 1}{3} = \frac{y + 3}{5} = \frac{z + 5}{7} = \lambda$ છે. આ રેખા પરનું કોઈપણ બિંદુ $(3\lambda - 1, 5\lambda - 3, 7\lambda - 5)$ છે. ધારો કે બીજી રેખા $\frac{x - 2}{1} = \frac{y - 4}{3} = \frac{z - 6}{5} = \mu$ છે. આ રેખા પરનું કોઈપણ બિંદુ $(\mu + 2, 3\mu + 4, 5\mu + 6)$ છે. રેખાઓ છેદતી હોવાથી,યામ સમાન હોવા જોઈએ: $3\lambda - 1 = \mu + 2 \implies 3\lambda - \mu = 3$ $5\lambda - 3 = 3\mu + 4 \implies 5\lambda - 3\mu = 7$ આ સમીકરણો ઉકેલતા: પ્રથમ સમીકરણને $3$ વડે ગુણતા: $9\lambda - 3\mu = 9$. બીજા સમીકરણને તેમાંથી બાદ કરતા: $(9\lambda - 3\mu) - (5\lambda - 3\mu) = 9 - 7 \implies 4\lambda = 2 \implies \lambda = \frac{1}{2}$. $\lambda = \frac{1}{2}$ ને $3\lambda - \mu = 3$ માં મૂકતા: $3(\frac{1}{2}) - \mu = 3 \implies \mu = \frac{3}{2} - 3 = -\frac{3}{2}$. હવે,$\lambda = \frac{1}{2}$ નો ઉપયોગ કરીને બિંદુ શોધો: $x = 3(\frac{1}{2}) - 1 = \frac{1}{2}$,$y = 5(\frac{1}{2}) - 3 = -\frac{1}{2}$,$z = 7(\frac{1}{2}) - 5 = -\frac{3}{2}$. છેદબિંદુ $(\frac{1}{2}, -\frac{1}{2}, -\frac{3}{2})$ છે.

રેખાઓ $\frac{x + 1}{3} = \frac{y + 3}{5} = \frac{z + 5}{7}$ અને $\frac{x - 2}{1} = \frac{y - 4}{3} = \frac{z - 6}{5}$ નું છેદબિંદુ શોધો.

Similar Questions

રેખાઓ $L_1: \bar{r} = \hat{i} + \hat{j} + \lambda(\hat{i} + \hat{j} - \hat{k})$ અને $L_2: \bar{r} = \hat{j} + \hat{k} + \mu(\hat{j} + 2\hat{k} - \hat{i})$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધો.

$\triangle ABC$ એ $A(1, 8, 4)$,$B(0, -11, 4)$ અને $C(2, -3, 1)$ દ્વારા રચાયેલ છે. જો $D$ એ $A$ માંથી $BC$ પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ હોય,તો $D$ ના યામ શોધો.

બિંદુ $(-1, 3, -2)$ માંથી પસાર થતી અને રેખાઓ $\frac{x}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z}{3}$ તથા $\frac{x+2}{-3} = \frac{y-1}{2} = \frac{z+1}{5}$ ને લંબ રેખાનું કાર્તેઝિયન સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module