ધારો કે $L$ એ રેખા $\frac{x+1}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z+3}{6}$ છે અને $S$ એ $L$ પરના તમામ બિંદુઓ $(a, b, c)$ નો ગણ છે, જેનું બિંદુ $P(-1, -1, -9)$ થી અંતર $7$ છે. તો $\sum_{(a,b,c)\in S} (a+b+c)$ ની કિંમત શોધો:

$\Delta ABC$ ના શિરોબિંદુઓ $B$ અને $C$ એ રેખા $\frac{x + 2}{3} = \frac{y - 1}{0} = \frac{z}{4}$ પર આવેલા છે,જેથી $BC = 5 \text{ એકમ}$ થાય. જો શિરોબિંદુ $A$ એ $(1, -1, 2)$ હોય,તો આ ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ ($\text{ચોરસ એકમ}$ માં) શોધો:

ધારો કે રેખા $L : \frac{x-6}{3} = \frac{y-1}{2} = \frac{z-2}{3}$ માં બિંદુ $P(1, 2, 3)$ નું પ્રતિબિંબ $Q$ છે. ધારો કે $R(\alpha, \beta, \gamma)$ એવું બિંદુ છે જે રેખાખંડ $PQ$ નું $1:3$ ના ગુણોત્તરમાં અંતઃવિભાજન કરે છે. તો $22(\alpha+\beta+\gamma)$ ની કિંમત શોધો.

રેખાઓ $\vec{r}=6 \hat{i}+2 \hat{j}+2 \hat{k}+\lambda(\hat{i}-2 \hat{j}+2 \hat{k})$ અને $\vec{r}=-4 \hat{i}-\hat{k}+\mu(3 \hat{i}-2 \hat{j}-2 \hat{k})$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધો. ($\text{એકમ}$ માં)

બિંદુ $A(1, 0, 3)$ માંથી બિંદુઓ $B(4, 7, 1)$ અને $C(3, 5, 3)$ ને જોડતી રેખા પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ શોધો.

જો $A(3,-1,11)$,$B(0,2,3)$ અને $C(4,8,11)$ ત્રણ બિંદુઓ હોય,તો બિંદુ $A$ માંથી $B$ અને $C$ ને જોડતી રેખા પર દોરેલા લંબપાદના યામ શોધો.