मान लीजिए L रेखा frac{x+1}{2}=frac{y+1}{3}=fr | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए रेखा $L$ पर कोई बिंदु $(a, b, c) = (2k-1, 3k-1, 6k-3)$ है।दिया गया है कि इस बिंदु की बिंदु $P(-1, -1, -9)$ से दूरी $7$ है।दूरी सूत्र का

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(A) मान लीजिए रेखा $L$ पर कोई बिंदु $(a, b, c) = (2k-1, 3k-1, 6k-3)$ है।दिया गया है कि इस बिंदु की बिंदु $P(-1, -1, -9)$ से दूरी $7$ है।दूरी सूत्र का उपयोग करने पर: $\sqrt{(2k-1 - (-1))^2 + (3k-1 - (-1))^2 + (6k-3 - (-9))^2} = 7$.$\sqrt{(2k)^2 + (3k)^2 + (6k+6)^2} = 7$.दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $4k^2 + 9k^2 + (6k+6)^2 = 49$.$13k^2 + 36k^2 + 72k + 36 = 49$.$49k^2 + 72k - 13 = 0$.यह $k$ में एक द्विघात समीकरण है। मान लीजिए इसके मूल $k_1$ और $k_2$ हैं।बिंदु $(a, b, c)$ के लिए निर्देशांकों का योग $a+b+c = (2k-1) + (3k-1) + (6k-3) = 11k - 5$ है।$S$ में स्थित दो बिंदुओं के लिए, योग $(11k_1 - 5) + (11k_2 - 5) = 11(k_1 + k_2) - 10$ होगा।द्विघात समीकरण से, $k_1 + k_2 = -\frac{72}{49}$.योग $= 11(-\frac{72}{49}) - 10 = -\frac{792}{49} - 10 = -\frac{1282}{49}$.

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